Bài 23 trang 82 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Hình thang cân $ABCD$ có $AB // CD,$ $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng $OA=OB,$ $OC=OD.$

Lời giải chi tiết

Xét $∆ ADC$ và $∆ BCD,$ ta có:

$AD = BC$ (tính chất hình thang cân)

$\widehat {ADC} = \widehat {BCD}$ (do ABCD là hình thang cân)

$DC$ cạnh chung

Do đó: $∆ ADC = ∆ BCD\;\;\; (c.g.c)$

$\Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1}$

Trong $∆ OCD$ ta có: ${\widehat C_1} = {\widehat D_1}$

$⇒ ∆ OCD$ cân tại $O$

$⇒ OC = OD  \;\;\;\;(1)$

Do ABCD là hình thang cân nên $AC = BD$ ( tính chất)

$⇒ AO + OC = BO + OD \;\;\;(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $AO = BO$

HocTot.Nam.Name.Vn