Giải bài 2.24 trang 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Giả sử một xe cứu thương di chuyển về phía một người với tốc độ \(v\left( {km/h} \right)\) và bật còi báo động ở tần số \(f\) , người đó sẽ nghe được còi báo động reo ở tần số \(h\), trong đó \(h = f:\left( {1 - \frac{v}{s}} \right)\)

Và \(s\) là vận tốc của âm thanh \(\left( {s \approx 1235km/h} \right)\).

a)     Chứng minh rằng \(h = \frac{{fs}}{{s - v}}\).

b)    Khi xe cứu thương di chuyển về phía người đó với tốc độ 105 km/h và bật còi báo động ở tần số 45 vòng/phút, tìm tần số của còi báo động mà người này nghe được.

Lời giải chi tiết

a)     \(h = f:\left( {1 - \frac{v}{s}} \right) = f:\left( {\frac{s}{s} - \frac{v}{s}} \right) = f:\left( {\frac{{s - v}}{s}} \right) = f.\frac{s}{{s - v}} = \frac{{fs}}{{s - v}}\)

b)    Thay các giá trị \(v = 105(km/h);f = 45\) vòng/phút vào biểu thức \(h = \frac{{fs}}{{s - v}}\),

Ta có:

\(h = \frac{{45.60.1235}}{{1235 - 105}} = 2950\)