Giải bài 2.22 trang 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Tính nhanh:

Đề bài

Tính nhanh: \(\frac{t}{{{t^2} + 1}}.\frac{{x - 2y + z}}{{x + y + z}} + \frac{t}{{{t^2} + 1}}.\frac{{x + y - 2z}}{{x + y + z}} + \frac{t}{{{t^2} + 1}}.\frac{{y + z - 2x}}{{x + y + z}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các phương pháp nhân và chia hai phân thức để tính nhanh.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\frac{t}{{{t^2} + 1}}.\frac{{x - 2y + z}}{{x + y + z}} + \frac{t}{{{t^2} + 1}}.\frac{{x + y - 2z}}{{x + y + z}} + \frac{t}{{{t^2} + 1}}.\frac{{y + z - 2x}}{{x + y + z}}\\ = \frac{t}{{{t^2} + 1}}.\left( {\frac{{x - 2y + z}}{{x + y + z}} + \frac{{x + y - 2z}}{{x + y + z}} + \frac{{y + z - 2x}}{{x + y + z}}} \right)\\ = \frac{t}{{{t^2} + 1}}.\left( {\frac{{x - 2y + z + x + y - 2z + y + z - 2x}}{{x + y + z}}} \right)\\ = \frac{t}{{{t^2} + 1}}.\left( {\frac{{0.0.0}}{{x + y + z}}} \right) = 0\end{array}\)