Giải bài 22 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc \(A\) chia cạnh \(BC\) thành hai đoạn \(BD\) và \(DC\) tỉ lệ với 2 và 3, đường phân giác của góc \(C\) chia cạnh \(AB\) thành hai đoạn \(EB\) và \(EA\) tỉ lệ với 4 và 5. Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{2}{3}\), suy ra \(\frac{{AB}}{2} = \frac{{AC}}{3}\) (1)

\(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{EA}} = \frac{4}{5}\), suy ra \(\frac{{BC}}{4} = \frac{{AC}}{5}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{AB}}{{10}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{{AC}}{{15}}\).

Do đó: \(\frac{{AB}}{{10}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{{AC}}{{15}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{10 + 12 + 15}} = \frac{{74}}{{37}} = 2\).

Vậy: \(AB = 20cm,BC = 24cm,AC = 30cm\).