Bài 22 trang 158 SBT toán 8 tập 1Giải bài 22 trang 158 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD (h. 184). Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tai E, F. Chứng minh rằng hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích. Đề bài Cho hình bình hành ABCD (h.184). Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E,F. a) Chứng minh rằng hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích. b) Các hình đó có phải đa giác lồi không? Vì sao? Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh SABE=SCDF SAED=SCFB Từ đó suy ra: SABCFE=SADCFE b) Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó. Lời giải chi tiết Vì ABCD là hình bình hành nên ˆA=ˆC, mà AE,CF lần lượt là phân giác góc A và góc C nên ^BAE=^DAE=^BAD2 và ^DCF=^BCF=^DCB2 Suy ra ^BAE=^DAE=^DCF=^BCF Xét ∆ABE và ∆CDF có: ^BAE=^DCF (chứng minh trên) AB=CD (vì ABCD là hình bình hành) ^ABE=^FDC (hai góc ở vị trí so le trong) ⇒∆ABE=∆CDF(g.c.g) ⇒SABE=SCDF (1) Xét ∆AED và ∆CFB có: ^DAE=^BCF (chứng minh trên) AD=CB (vì ABCD là hình bình hành) ^ADE=^FBC (hai góc ở vị trí so le trong) ⇒∆AED=∆CFB(g.c.g) ⇒SAED=SCFB (2) Từ (1) và (2) suy ra: SABE+SCFB=SCDF+SAED Hay SABCFE=SADCFE b. Hình ABCFE không phải đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF. Hình ADCFE không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF. HocTot.Nam.Name.Vn
|