Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 1

LG a

Dùng diện tích để chứng tỏ : ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$

Phương pháp giải:

Dựng hình vuông rồi lấy các điểm và đặt độ dài sao cho phù hợp.

Sau đó áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật : $S=ab$

Lời giải chi tiết:

Dựng hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $(a + b )$

Trên cạnh $AB$ dựng điểm $E$ sao cho $AE = a,\, EB = b,$ trên cạnh $BC$ dựng điểm $H$ sao cho $BH = b,\, HC = a,$ trên cạnh $CD$ dựng điểm $G$ sao cho $CG = b,\, GD = a,$ trên cạnh $DA$ dựng điểm $K$ sao cho $DK = a,\, KA = b,$ $GE$ cắt $KH$ tại $F.$

Ta có : diện tích hình vuông $ABCD$ bằng ${\left( {a + b} \right)^2}$

Diện tích hình vuông $DKFG$ bằng ${a^2}$

Diện tích hình chữ nhật $AKFE$ bằng $a.b$

Diện tích hình vuông $EBHF$ bằng ${b^2}$

Diện tích hình chữ nhật $HCGF$ bằng $a.b$

${S_{ABCD}} = {S_{DKFG}} + {S_{AKFE}}$ $+ {S_{EBHF}}$ $+ {S_{HCGF}}$

Vậy ta có : ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$

LG b

Dùng diện tích để chứng tỏ : ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$với điều kiện $b < a$

Phương pháp giải:

Dựng hình vuông rồi lấy các điểm và đặt độ dài sao cho phù hợp.

Sau đó áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật : $S=ab$

Lời giải chi tiết:

Dựng hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$

Trên cạnh $AB$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = b$

Từ $E$ dựng đường thẳng song song $BC$ cắt $CD$ tại $G$

Ta có: $CG = b,$ $CE = ( a – b ),$ $GD = ( a – b )$

Trên cạnh $AD$ lấy điểm $K$ sao cho $AK = b$

Từ $K$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $BC$ tại $H$ và cắt $EG$ tại $F$

Ta có: $KD = ( a – b ),$ $BH = b$

Hình vuông $ABCD$ có diện tích bằng ${a^2}$

Hình vuông $DKFG$ có diện tích bằng ${\left( {a - b} \right)^2}$

Hình chữ nhật $AEFK$ có diện tích bằng $( a – b ). b$

Hình vuông $EBHF$ có diện tích bằng ${b^2}$

Hình chữ nhật $HCGF$ có diện tích bằng $( a – b ).b$

${S_{ABCD}} = {S_{DKFG}} + {S_{AEFK}}$ $+ {S_{EBHF}} + {S_{HCGF}}$

nên ${\left( {a - b} \right)^2} + \left( {a - b} \right)b$ $+ \left( {a - b} \right)b + {b^2} = {a^2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + ab - {b^2} + ab - {b^2} + {b^2} = {a^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + 2ab - {b^2} = {a^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2} \end{array}$

Vậy ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$

HocTot.Nam.Name.Vn