Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 166 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho lục giác $ABCDEF,$ có $AB = BC$ $= 3\, cm$ và$ED = 4 \,cm.$ Biết rằng $ED$ song song với $AB,\, AB$ vuông góc với $BC, \,FE$ vuông góc với $FA$ và $FE = FA.$ Qua điểm $A$ kẻ đường thẳng $d$ song song với $BC.$ Gọi $K$ là giao điểm của $d$ và $ED,$ biết $AK = 4\,cm,\, KD = 1\,cm.$ Tính diện tích của lục giác đó.

Lời giải chi tiết

Gọi $H$ là giao điểm của hai đường thẳng $ED$ và $BC.$ Khi đó, $ABHE$ là hình thang và diện tích hình thang $ABHE$ là: $S_1=\dfrac{1}{2}(AB+EH).BH$ $= \dfrac{1}{2} (3+6).4=18\ (cm^2)$

Diện tích tam giác vuông $DHC$ là: $S_2=\dfrac{1}{2} DH.HC$ $=\dfrac{1}{2}.2.1=1\,(cm^2)$

Trong tam giác vuông $AKE$, theo định lý Pytago ta có:

$A{E^2} = K{E^2} + K{A^2}$$= {3^2} + {4^2} = 25$

Suy ra $EA=5\,(cm)$

Trong tam giác vuông $FEA$ có $FE=FA$ nên theo định lý Pytago ta có: 

$F{E^2} + F{A^2} = E{A^2} \Leftrightarrow 2F{E^2} = 25$

$\Leftrightarrow  FE^2=\dfrac{25}{2}$

Từ đó diện tích của tam giác $FEA$ là: $S_3= \dfrac{1}{2}.FA.FE = \dfrac{1}{2}F{E^2}$$= \dfrac{1}{2}.\dfrac{{25}}{2}=\dfrac{25}{4}\,(cm^2)$

Vậy diện tích của lục giác đã cho là: $S=S_1+S_3-S_2$ $= 18+\dfrac{25}{4}-1=\dfrac{93}{4}$ $(cm^2)$

HocTot.Nam.Name.Vn