Bài 2.19 trang 71 SBT hình học 11

LG a

Chứng minh rằng $OG\parallel \left( {SBC} \right)$.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Talet.

Sử dụng tính chất của trọng tâm.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng $d$ không nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ và $d$ song song với đường thẳng $d’$ nằm trong $(\alpha)$ thì $d$ song song $(\alpha)$.

Lời giải chi tiết:

Tứ giác $ABCD$ là hình thang có $AD\parallel =2BC$.

Theo định lý Talet $\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=2$

$\Rightarrow \dfrac{OD}{BD}=\dfrac{OD}{OB+OD}$ $=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}\text{(1)}$.

Gọi $H$ là trung điểm của $SC$, tam giác $SCD$ có $G$ là trọng tâm nên $\dfrac{DG}{DH}=\dfrac{2}{3}\text{(2)}$.

Từ $\text{(1)}$ và $\text{(2)}$ suy ra $\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{DG}{DH}=\dfrac{2}{3}$

Theo định lý Talet $OG\parallel BH\text{(*)}$.

Mà $H\in SC\Rightarrow H\in (SBC)$

$\Rightarrow BH\subset (SBC)\text{(**)}$

Từ $\text{(*)}$ và $\text{(**)}$ suy ra $OG\parallel (SBC)$.

Quảng cáo

LG b

Cho $M$ là trung điểm của $SD$. Chứng minh rằng $CM\parallel \left( {SAB} \right)$.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác.

Sử dụng tính chất hình bình hành.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng $d$ không nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ và $d$ song song với đường thẳng $d’$ nằm trong $(\alpha)$ thì $d$ song song $(\alpha)$.

Lời giải chi tiết:

Gọi $M’$ là trung điểm của $SA$ và ta có $M$ là trung điểm $SD$ nên trong tam giác $SAD$ khi đó $MM’$ là đường trung bình.

$\Rightarrow MM’\parallel =\dfrac{1}{2}AD$

Mà hình thang $ABCD$ có $BC\parallel =\dfrac{1}{2}AD$

Suy ra $MM’\parallel =BC$ $\Rightarrow$ tứ giác $MM’BC$ là hình bình hành.

$\Rightarrow MC\parallel M’B$

Ta lại có $M’B\subset (SAB)$

$\Rightarrow MC\parallel (SAB)$.

LG c

Giả sử điểm $I$ nằm trong đoạn $SC$ sao cho $S{\rm{C = }}\dfrac{3 }{2}SI$. Chứng minh rằng $SA\parallel \left( {BI{\rm{D}}} \right)$. 

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Talet.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng $d$ không nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ và $d$ song song với đường thẳng $d’$ nằm trong $(\alpha)$ thì $d$ song song $(\alpha)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $SC=\dfrac{3}{2}SI$ $\Rightarrow \dfrac{CI}{CS}=\dfrac{1}{3}$.

Mà $\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}$ nên $\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{1}{3}$.

Suy ra $\dfrac{CI}{CS}=\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{1}{3}$

Theo định lý Talet ta được $IO\parallel SA$ mà $IO\subset (BID)$

$\Rightarrow SA\parallel (BID)$.

HocTot.Nam.Name.Vn