Giải Bài 2 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.

a) Chứng minh rằng tam giác ABM cân.

b) Chứng minh rằng $\Delta ABC = \Delta MBC$

Lời giải chi tiết

a)      Xét $\Delta BHA$ và $\Delta BHM$ có :

$\widehat {BHA} = \widehat {BHM} = {90^o}$

BH cạnh chung

AH = HM (do M đối xứng với A qua H)

$\Rightarrow \Delta BHA = \Delta BHM(c - g - c)$

$\Rightarrow AB = BM$ (cạnh tương ứng) và $\widehat {ABH} = \widehat {MBH}$

$\Rightarrow \Delta ABM$ cân tại B (2 cạnh bên bằng nhau)

b)      Xét $\Delta ABC$ và $\Delta MBC$ ta có :

AB = BM (câu a)

$\widehat {ABH} = \widehat {MBH}$(câu a)

BC cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta MBC(c - g - c)$