Giải bài 2 trang 66 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3\sqrt {45}  + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245}$;

b) $\frac{{\sqrt {12}  - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{{\sqrt {21}  + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3  + 1}} + \sqrt 7$;

c) $\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3  - 1} \right) + \sqrt {12}$;

d) $\frac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}$.

Lời giải chi tiết

a) $3\sqrt {45}  + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245}$

$= 3.\sqrt {{3^2}.5}  + 5\sqrt {\frac{{15}}{3}}  - 14\sqrt 5 \\= 9\sqrt 5  + 5\sqrt 5  - 14\sqrt 5  = 0$

b) $\frac{{\sqrt {12}  - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{{\sqrt {21}  + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3  + 1}} + \sqrt 7$

$= \frac{{\sqrt 4 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{{\sqrt 3  + 1}} + \sqrt 7  \\= 2 - \sqrt 7  + \sqrt 7  = 2$

c) $\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3  - 1} \right) + \sqrt {12}$

$= \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 3 }} + 3.2 - \sqrt 3  + 2\sqrt 3  \\=  - \sqrt 3  + 6 + \sqrt 3  = 6$

d) $\frac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}$

$= \frac{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}} - \sqrt 6  \\= \frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{2} - \sqrt 6  = 0$.