Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) $(C)$ có tâm $I(1;5)$ và bán kính $r = 4$

b) $(C)$ có đường kính MN với $M(3; - 1)$và $N(9;3)$

c) $(C)$ có tâm $I(2;1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $5x - 12y + 12 = 0$

d) $(C)$ có tâm $A(1; - 2)$ và đi qua điểm $B(4; - 5)$

Lời giải chi tiết

a) Đường tròn (C) tâm $I(1;5)$, bán kính $r = 4$ có phương trình là: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 16$

b) $MN = \sqrt {{{\left( {9 - 3} \right)}^2} + {{\left( {3 - ( - 1)} \right)}^2}}  = 2\sqrt {13}$, suy ra bán kính là $\sqrt {13}$

Tâm của đường tròn là trung điểm của MN: $I(6;1)$

Đường tròn (C) tâm $I\left( {6;1} \right)$và bán kính là $\sqrt {13}$ có phương trình: ${\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 13$

c) Ta có bán kính của đường tròn $r = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {5.2 - 12.1 + 11} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = \frac{9}{{13}}$

Đường tròn (C) tâm $I\left( {2;1} \right)$và bán kính là $\frac{9}{{13}}$ có phương trình: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{81}}{{169}}$

d) Bán kính của đường tròn là $r = AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {( - 5) - ( - 2)} \right)}^2}}  = 3\sqrt 2$

Đường tròn (C) tâm $A(1; - 2)$và bán kính là $3\sqrt 2$ có phương trình: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 18$