Giải bài 2 trang 29 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y <  - 4\\y \ge x + 5\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y > 8\\x \ge 0\\y \le 0\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

a) Vẽ các đường thẳng $x + 2y =  - 4$(nét đứt) và $y = x + 5$ (nét liền)

Thay tọa độ O vào $x + 2y <  - 4$ ta được: $0 + 2.0 <  - 4$ (Sai)

=> Gạch đi phần chứa O.

Thay tọa độ O vào $y \ge x + 5$ ta được: $0 \ge 0 + 5$ (Sai)

=> Gạch đi phần chứa O.

$x + 2y = -4 => y = \frac{-4 - x}{2}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $x + 2y =  - 4$ và $y = x + 5$, ta được:

$\frac{-4 - x}{2} = x + 5 \\ x = \frac{-14}{3} \\ => y = \frac{1}{3}$

Miền nghiệm của hệ:

Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của hệ là $d_3$

b) Vẽ các đường thẳng $4x - 2y = 8$(nét đứt) và hai trục (nét liền)

Thay tọa độ O vào $4x - 2y > 8$ ta được: $4.0 - 2.0 > 8$ (Sai)

=> Gạch đi phần chứa O.

Với $x \ge 0$ thì gạch phần bên trái Oy

Với $y \le 0$ thì gạch bên trên Ox

Miền nghiệm của hệ: