Bài 1.77 trang 26 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.77 trang 26 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Chứng minh rằng trong các hình hộp chữ nhật có đáy là một hình vuông và thể tích là 1000, hình lập phương có diện tích toàn phần là nhỏ nhất.

Đề bài

Chứng minh rằng trong các hình hộp chữ nhật có đáy là một hình vuông và thể tích là 1000, hình lập phương có diện tích toàn phần là nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết

Gọi x,h lần lượt là kích thước cạnh đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Thể tích V=x2h=1000h=1000x2

Diện tích toàn phần:

Stp=4.xh+2.x2 =4x.1000x2+2x2 =2x2+4000x

Ta có:

Stp=2x2+4000x =2x2+2000x+2000x

Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương 2x2,2000x,2000x ta có:

Stp=2x2+2000x+2000x332x2.2000x.2000x=338000000=600

minStp=600 khi

2x2=2000x2x3=2000x3=1000x=10h=1000102=10

Vậy diện tích toàn phần nhỏ nhất khi hình hộp đó là hình lập phương.

HocTot.Nam.Name.Vn

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close