Bài 1.71 trang 39 SBT giải tích 12Giải bài 1.71 trang 39 sách bài tập giải tích 12. Xác định giá trị của tham số m để hàm số... Đề bài Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x - 5\) có cực trị. A. \(m > 0\) B. \( - 1 < m < 1\) C. \(m \le 0\) D. \(\forall m \in \mathbb{R}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Hàm số bậc ba có cực trị nếu và chỉ nếu phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Lời giải chi tiết Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x - 3\left( {m + 1} \right)\). Hàm số đã cho có cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = 9{\left( {m - 1} \right)^2} + 9\left( {m + 1} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow 9\left( {{m^2} - 2m + 1 + m + 1} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow 9\left( {{m^2} - m + 2} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow {m^2} - m + 2 > 0\) Tam thức m2 - m + 2 luôn dương với mọi m ∈ R vì \({\Delta _m}\) = 1 - 8 < 0 và a = 1 > 0 Do đó phương y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Vậy với \(\forall m \in \mathbb{R}\), hàm số đã cho luôn có cực trị. Chọn D. HocTot.Nam.Name.Vn
|