Bài 16 trang 64 SBT toán 9 tập 1Giải bài 16 trang 64 sách bài tập toán 9. Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\). LG a Xác định giá trị của \(a\) để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2.\) Phương pháp giải: Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\) Lời giải chi tiết: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(y = 2,\) suy ra điểm đó có hoành độ \(x=0\). Thay \(x=0\), \(y=2\) vào hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) ta được: \(2 = \left( {a - 1} \right).0+ a \Rightarrow a=2\) (thỏa mãn) Vậy \(a=2\). Cách khác: Hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(y = 2\) nên \(a = 2.\) LG b Xác định giá trị của \(a\) để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng \(-3.\) Phương pháp giải: Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi \({y_0} = a{x_0} + b\) Lời giải chi tiết: Hàm số \(y = \left( {a - 1} \right)x + a\,\,\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = -3\) nên tung độ giao điểm này bằng 0. Ta có: \(\eqalign{ LG c Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a) , b) trên cùng hệ trục tọa độ \(Oxy\) và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Phương pháp giải: Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\) + Nếu \(b = 0\) ta có hàm số \(y = ax\) . Đồ thị của \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\); + Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\). Lời giải chi tiết: Khi \(a = 2\) thì ta có hàm số: \(y = x + 2\) Khi \(a = 1,5\) thì ta có hàm số: \(y = 0,5x + 1,5\) * Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + 2\) Cho \(x = 0\) thì \(y = 2.\) Ta có: \(A(0;2)\) Cho \(y = 0\) thì \(x = -2.\) Ta có: \(B(-2;0)\) Đường thẳng AB là đồ thị hàm số \(y = x + 2\). * Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 0,5x + 1,5\) Cho \(x = 0\) thì \(y = 1,5.\) Ta có: \(C(0;1,5)\) Cho \(y = 0\) thì \(x = -3.\) Ta có : \(D(-3;0)\) Đường thẳng \(CD\) là đồ thị hàm số \(y = 0,5x + 1,5\) * Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng . Gọi \(M(x_1;y_1)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(y = x + 2\) và \(y = 0,5x + 1,5\). Ta có: \(M(x_1;y_1)\) thuộc đường thẳng \(y = x + 2\) nên \({y_1} = {x_1} + 2\) \(M(x_1;y_1)\) thuộc đường thẳng \(y = 0,5x + 1,5\) nên \({y_1} = 0,5{x_1} + 1,5\) Suy ra: \(\eqalign{ \({x_1} = - 1 \Rightarrow {y_1} = - 1 + 2 = 1\) Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là \(M(-1;1). \) HocTot.Nam.Name.Vn
|