Giải bài 15 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

So sánh:

a) $\frac{{\sqrt {1404} }}{{\sqrt {351} }}$ và $\sqrt {\frac{{98}}{{25}}}$

b) $\frac{5}{2}\sqrt {\frac{1}{6}}$ và $6\sqrt {\frac{1}{{35}}}$

c) $- 5\sqrt 8$ và $- \sqrt {190}$

d) 16 và $\sqrt {15} .\sqrt {17}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\frac{{\sqrt {1404} }}{{\sqrt {351} }} = \sqrt {\frac{{1404}}{{351}}}  = \sqrt 4$;

Ta thấy $4 > \frac{{98}}{{25}}$ nên $\sqrt 4  > \sqrt {\frac{{98}}{{25}}}$ hay $\frac{{\sqrt {1404} }}{{\sqrt {351} }} > \sqrt {\frac{{98}}{{25}}}$.

b) Ta có $\frac{5}{2}\sqrt {\frac{1}{6}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}.\frac{1}{6}}  = \sqrt {\frac{{25}}{{24}}}$; và $6\sqrt {\frac{1}{{35}}}  = \sqrt {{6^2}.\frac{1}{{35}}}  = \sqrt {\frac{{36}}{{35}}}$

Ta thấy $\frac{{25}}{{24}} > \frac{{36}}{{35}}$ nên $\sqrt {\frac{{25}}{{24}}}  > \sqrt {\frac{{36}}{{35}}}$ hay $\frac{5}{2}\sqrt {\frac{1}{6}}  > 6\sqrt {\frac{1}{{35}}}$.

c) Ta có $- 5\sqrt 8  =  - \sqrt {200}$.

Ta thấy $200 > 190$ nên $\sqrt {200}  > \sqrt {190}$, do đó $- \sqrt {200}  <  - \sqrt {190}$. Vậy $- 5\sqrt 8  <  - \sqrt {190}$.

d) Ta có $16 = \sqrt {256}$ và $\sqrt {15} .\sqrt {17}  = \sqrt {255}$.

Ta thấy $\sqrt {256}  > \sqrt {255}$ nên $16 > \sqrt {15} .\sqrt {17}$.