Giải bài 20 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1So sánh: a) √2024−√2023 và √2023−√2022 b) √a+b và √a+√b với a>0,b>0. Đề bài So sánh: a) √2024−√2023 và √2023−√2022 b) √a+b và √a+√b với a>0,b>0. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Bước 1: Áp dụng hằng đẳng thức a2−b2=(a−b)(a+b) để suy ra √2024−√2023=1√2024+√2023 và √2023−√2022=1√2023+√2022. Bước 2: So sánh 2 vế phải của 2 đẳng thức trên. b) So sánh (√a+b)2 và (√a+√b)2. Lời giải chi tiết a) Ta có: +) (√2024−√2023)(√2024+√2023)=2024−2023=1 nên √2024−√2023=1√2024+√2023. +) (√2023−√2022)(√2023−√2022)=2023−2022=1 nên √2023−√2022=1√2023+√2022. Ta lại có: √2024>√2022 suy ra √2024+√2023>√2022+√2023, do đó 1√2024+√2023<1√2023+√2022 vậy √2024−√2023<√2023−√2022. b) Với a>0,b>0, ta có (√a+b)2=a+b và (√a+√b)2=a+b+2√ab. Do a+b<a+b+2√ab nên (√a+b)2<(√a+√b)2. Mặt khác ta lại có √a+b>0, √a+√b>0 suy ra √a+b<√a+√b.
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|