Giải bài 20 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1So sánh: a) \(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} \) và \(\sqrt {2023} - \sqrt {2022} \) b) \(\sqrt {a + b} \) và \(\sqrt a + \sqrt b \) với \(a > 0,b > 0\). Đề bài So sánh: a) \(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} \) và \(\sqrt {2023} - \sqrt {2022} \) b) \(\sqrt {a + b} \) và \(\sqrt a + \sqrt b \) với \(a > 0,b > 0\). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Bước 1: Áp dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để suy ra \(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} = \frac{1}{{\sqrt {2024} + \sqrt {2023} }}\) và \(\sqrt {2023} - \sqrt {2022} = \frac{1}{{\sqrt {2023} + \sqrt {2022} }}\). Bước 2: So sánh 2 vế phải của 2 đẳng thức trên. b) So sánh \({\left( {\sqrt {a + b} } \right)^2}\) và \({\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2}\). Lời giải chi tiết a) Ta có: +) \(\left( {\sqrt {2024} - \sqrt {2023} } \right)\left( {\sqrt {2024} + \sqrt {2023} } \right) = 2024 - 2023 = 1\) nên \(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} = \frac{1}{{\sqrt {2024} + \sqrt {2023} }}\). +) \(\left( {\sqrt {2023} - \sqrt {2022} } \right)\left( {\sqrt {2023} - \sqrt {2022} } \right) = 2023 - 2022 = 1\) nên \(\sqrt {2023} - \sqrt {2022} = \frac{1}{{\sqrt {2023} + \sqrt {2022} }}\). Ta lại có: \(\sqrt {2024} > \sqrt {2022} \) suy ra \(\sqrt {2024} + \sqrt {2023} > \sqrt {2022} + \sqrt {2023} \), do đó \(\frac{1}{{\sqrt {2024} + \sqrt {2023} }} < \frac{1}{{\sqrt {2023} + \sqrt {2022} }}\) vậy \(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} < \sqrt {2023} - \sqrt {2022} \). b) Với \(a > 0,b > 0,\) ta có \({\left( {\sqrt {a + b} } \right)^2} = a + b\) và \({\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2} = a + b + 2\sqrt {ab} \). Do \(a + b < a + b + 2\sqrt {ab} \) nên \({\left( {\sqrt {a + b} } \right)^2} < {\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2}\). Mặt khác ta lại có \(\sqrt {a + b} > 0\), \(\sqrt a + \sqrt b > 0\) suy ra \(\sqrt {a + b} < \sqrt a + \sqrt b \).  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
