Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A.$ Trên cạnh $BC$ lấy các điểm $H,\, G$ sao cho $BH = HG = GC.$ Qua $H$ và $G$ kẻ các đường vuông góc với $BC,$ chúng cắt $AB$ và $AC$ theo thứ tự ở $E$ và $F.$ Tứ giác $EFGH$ là hình gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

Vì $∆ ABC$ vuông cân tại $A$ $\Rightarrow \widehat B = \widehat C = {45^0}$

Vì $∆ BHE$ vuông tại $H$ có $\widehat B = {45^0}$

$⇒ ∆ BHE$ vuông cân tại $H$ nên $HB = HE$

Vì $∆ CGF$ vuông tại $G$ có $\widehat C = {45^0}$

$⇒ ∆ CGF$ vuông cân tại $G$ nên $GC = GF$

Ta có: $BH = HG = GC$ (gt)

Suy ra: $HE = HG = GF$

Ta có $EH // GF$ (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng BC)

Nên tứ giác $HEFG$ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau)

Lại có $\widehat {EHG} = {90^0}$ do đó $HEFG$ là hình chữ nhật

Mà $EH = HG$ (chứng minh trên)

Vậy $HEFG$ là hình vuông.

HocTot.Nam.Name.Vn