Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình vuông $ABCD.$ Trên cạnh $AD$ lấy điểm $F,$ trên cạnh $DC$ lấy điểm $E$ sao cho $AF = DE.$ Chứng minh rằng $AE = BF$ và $AE ⊥ BF.$

Lời giải chi tiết

Xét $∆ ABF$ và $∆ DAE:$

$AB = DA$ (gt)

$\widehat {BAF} = \widehat {ADE} = {90^0}$

$AF = DE$ (gt)

Do đó: $∆ ABF = ∆ DAE\, (c.g.c)$

$⇒ BF = AE$ và ${\widehat B_1} = {\widehat A_1}$

Gọi $H$ là giao điểm của $AE$ và $BF.$

$\widehat {BAF} = {\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}$

Suy ra: ${\widehat B_1} + {\widehat A_2} = {90^0}$

Trong $∆ ABH$ ta có:

$\widehat {AHB} + {\widehat B_1} + {\widehat A_2} = {180^0}$

$\widehat {AHB} = {180^0} - \left( {{{\widehat B}_1} + {{\widehat A}_2}} \right)$$= {180^0} - {90^0} = {90^0}$

Vậy $AE ⊥ BF$.

HocTot.Nam.Name.Vn