Giải bài 1.37 trang 25 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

a) Chứng minh rằng: \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right).\)

b) Tính giá trị của \({a^3} + {b^3},\) biết rằng \(a + b = 5\) và \(ab =  - 6.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(VP = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} = {a^3} + {b^3} = VT\left( {dpcm} \right)\)

b) Thay \(a + b = 5\) và \(ab =  - 6.\) vào biểu thức, ta có

\({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {5^3} - 3.\left( { - 6} \right).5 = 215.\)

Vậy giá trị của biểu thức là \(215.\)