Giải bài 13 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE. a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn. b) Vẽ đường tròn (B; BD). Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BD). c) Đường tròn (B; BD) cắt CE tại K (K nằm giữa E và C). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại H và cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh (widehat {BMH} = widehat {BKH}).

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc (widehat {BAC}) cắt EH tại K và cắt đường tròn (O) tại D. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn (O) tại F. a) Chứng minh EH // BC. b) Tính số đo của (widehat {AMB}). c) Chứng minh (widehat {AEK} = widehat {AFK}). d) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AE.

Một công viên hình tam giác được bao quanh bởi ba con đường ML, LN, NM với kích thước (tính theo mét) được ghi trên bản vẽ trong Hình 7. Người ta muốn dựng một trụ đèn tại một điểm cách đều ba con đường. Xác định vị trí điểm cần tìm và tính khoảng cách từ điểm đó đến ba con đường.

Cho bát giác đều có tâm O và AB là một cạnh, OH là đoạn vuông góc kẻ từ O đến AB. a) (widehat {AOB} = {50^o}). b) OH = OA. sin 45o c) Phép quay 90o tâm O biến bát giác đều thành chính nó. d) AB = 2OA . sin 22,5o.