Giải bài 1.21 trang 18 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hai đa thức:

\(A = 7xy{z^2} - 5x{y^2}z + 3{x^2}yz - xyz + 1;\\B = 7{x^2}yz - 5x{y^2}z + 3xy{z^2} - 2.\)

a)      Tìm đa thức C sao cho A-C=B;

b)      Tìm đa thức D sao cho A+D=B;

c)      Tìm đa thức E sao cho E-A=B;

Lời giải chi tiết

a)       

\(\begin{array}{l}A - C = B\\ C = A - B \\= 7xy{z^2} - 5x{y^2}z + 3{x^2}yz - xyz + 1 - \left( {7{x^2}yz - 5x{y^2}z + 3xy{z^2} - 2} \right)\\ = 7xy{z^2} - 5x{y^2}z + 3{x^2}yz - xyz + 1 - 7{x^2}yz + 5x{y^2}z - 3xy{z^2} + 2\\ = \left( {7xy{z^2} - 3xy{z^2}} \right) + \left( { - 5x{y^2}z + 5x{y^2}z} \right) + \left( {3{x^2}yz - 7{x^2}yz} \right) - xyz + \left( {1 + 2} \right)\\ = 4xy{z^2} - 4{x^2}yz - xyz + 3\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}A + D = B\\ D = B - A \\=  - \left( {A - B} \right) =  - C \\=  - 4xy{z^2} + 4{x^2}yz + xyz - 3.\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}E - A = B\\E = A + B \\= 7xy{z^2} - 5x{y^2}z + 3{x^2}yz - xyz + 1 + \left( {7{x^2}yz - 5x{y^2}z + 3xy{z^2} - 2} \right)\\ = 7xy{z^2} - 5x{y^2}z + 3{x^2}yz - xyz + 1 + 7{x^2}yz - 5x{y^2}z + 3xy{z^2} - 2\\ = \left( {7xy{z^2} + 3xy{z^2}} \right) + \left( { - 5x{y^2}z - 5x{y^2}z} \right) + \left( {3{x^2}yz + 7{x^2}yz} \right) - xyz + \left( {1 - 2} \right)\\ = 10xy{z^2} - 10x{y^2}z + 10{x^2}yz - xyz - 1\end{array}\)