Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoCho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN=20cm,^MOA=α với 0≤α≤π. Lấy điểm B thuộc nửa đường tròn và C,D thuộc đường kính MN được xác định sao cho ABCD là hình chữ nhật. Khi A di động từ trái sang phải, trong các khoảng nào của α thì diện tích của hình chữ nhật ABCD tăng, trong các khoảng nào của α thì diện tích của hình chữ nhật ABCD giảm? Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa Đề bài Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN=20cm,^MOA=α với 0≤α≤π. Lấy điểm B thuộc nửa đường tròn và C,D thuộc đường kính MN được xác định sao cho ABCD là hình chữ nhật. Khi A di động từ trái sang phải, trong các khoảng nào của α thì diện tích của hình chữ nhật ABCD tăng, trong các khoảng nào của α thì diện tích của hình chữ nhật ABCD giảm? Phương pháp giải - Xem chi tiết Lập hàm số y=f(α) trên đoạn [0;π], lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Lời giải chi tiết Ta có: AD=OAsinα=10sinα;OD=OAcosα=10cosα;CD=2OD=20cosα. Diện tích hình chữ nhật là: AD.CD=10sinα.20cosα=200sinαcosα=100sin2α. Xét hàm số f(α)=100sin2α trên đoạn [0;π]. Ta có: f′(α)=200cos2α;f′(α)=0⇔α=π4 hoặc α=3π4. Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (0;π4) và (3π4;π), hàm số nghịch biến trên khoảng (π4;3π4). Vậy diện tích hình chữ nhật tăng trên các khoảng (0;π4) và (3π4;π), diện tích hình chữ nhật giảm trên khoảng (π4;3π4).
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|