Bài 11.2 phần bài tập bổ sung trang 12 SBT toán 8 tập 1

LG a

$\left( {{x^5} - 2{x^3} - x} \right):7{x^n}$

Phương pháp giải:

+) Đa thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ nếu các hạng tử của đa thức $A$ đều chia hết cho đơn thức $B$.

+) Sử dụng nhận xét: Đơn thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ khi mỗi biến của $B$ đều là biến của $A$ với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong $A$. 

Lời giải chi tiết:

$\left( {{x^5} - 2{x^3} - x} \right)$ chia hết cho $7{x^n}$ nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho $7{x^n}$

Suy ra $x$ chia hết cho $7x^n$ ( trong đó $x$ là hạng tử có số mũ nhỏ nhất)

Do đó $n \le 1$

Vì  $n \in \mathbb N \Rightarrow n = 0$  hoặc $n = 1$

Vậy $n = 0$  hoặc $n = 1$  thì $\left( {{x^5} - 2{x^3} - x} \right) \vdots \;7{x^n}$

LG b

$\left( {5{x^5}{y^5} - 2{x^3}{y^3} - {x^2}{y^2}} \right):2{x^n}{y^n}$

Phương pháp giải:

+) Đa thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ nếu các hạng tử của đa thức $A$ đều chia hết cho đơn thức $B$.

+) Sử dụng nhận xét: Đơn thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ khi mỗi biến của $B$ đều là biến của $A$ với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong $A$. 

Lời giải chi tiết:

$5{x^5}{y^5} - 2{x^3}{y^3} - {x^2}{y^2}$ chia hết cho $2{x^n}{y^n}$ nên mỗi hạng tử của đa thức đều chia hết cho $2{x^n}{y^n}$.

Suy ra $x^2y^2$ chia hết cho $2x^ny^n$ (trong đó $x^2y^2$ là hạng tử có số mũ của $x$ và $y$ đều nhỏ nhất)

Do đó $n≤2$

Vì  $n \in \mathbb N \Rightarrow n\in \left\{ {0;1;2} \right\}$ 

Vậy với $n \in \left\{ {0;1;2} \right\}$  thì $\left( {5{x^5}{y^5} - 2{x^3}{y^3} - {x^2}{y^2}} \right) \vdots \;2{x^n}{y^n}$

HocTot.Nam.Name.Vn