Giải bài 1 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hình thang JLKI và hình thang IHDC đồng dạng với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các phép biến hình đã học để làm

Lời giải chi tiết

Ta có J là trung điểm IC (giả thiết).

Suy ra CI=2CJ

Do đó V(C,2)(J)=I.

Chứng minh tương tự, ta được V(C,2)(L)=K,V(C,2)(K)=B,V(C,2)(I)=A.

Vì vậy V(C,2) biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA.

Hình chữ nhật ABCD có I là giao điểm của hai đường chéo, suy ra I là trung điểm BD.

Do đó ĐI(B)=D.

Chứng minh tương tự, ta được ĐI(A)=C,ĐI(K)=H.

Lại có ĐI(I)=I.

Do đó ĐI biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC.

Vì vậy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C, tỉ số 2 và phép đối xứng tâm I biến hình thang JLKI thành hình thang IHDC.

Vậy hình thang JLKI và hình thang IHDC đồng dạng với nhau.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close