Giải bài 1 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {11{x^2} - 14x - 12}  = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7}$

b) $\sqrt {{x^2} + x - 42}  = \sqrt {2x - 30}$

c) $2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5}$

d) $3\sqrt {{x^2} + x - 1}  - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5}  = 0$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt {11{x^2} - 14x - 12}  = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 11{x^2} - 14x - 12 = 3{x^2} + 4x - 7\\ \Rightarrow 8{x^2} - 18x - 5 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x =  - \frac{1}{4}$ và $x = \frac{5}{2}$

Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình $\sqrt {11{x^2} - 14x - 12}  = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7}$ ta thấy chỉ có nghiệm $x = \frac{5}{2}$ thảo mãn phương trình

Vậy nhiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{5}{2}$

b) $\sqrt {{x^2} + x - 42}  = \sqrt {2x - 30}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + x - 42 = 2x - 3\\ \Rightarrow {x^2} - x - 12 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x =  - 3$ và $x = 4$

Thay vào phương trình $\sqrt {{x^2} + x - 42}  = \sqrt {2x - 30}$  ta thấy  không có nghiệm nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c) $2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 4.\left( {{x^2} - x - 1} \right) = {x^2} + 2x + 5\\ \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x =  - 1$ và $x = 3$

Thay hai nghiệm trên vào phương trình $2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5}$ ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình $2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5}$ là $x =  - 1$ và $x = 3$

d) $3\sqrt {{x^2} + x - 1}  - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5}  = 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 3\sqrt {{x^2} + x - 1}  = \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} \\ \Rightarrow 9.\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 7{x^2} + 2x - 5\\ \Rightarrow 2{x^2} + 7x - 4 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x =  - 4$ và $x = \frac{1}{2}$

Thay hai nghiệm trên vào phương trình $3\sqrt {{x^2} + x - 1}  - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5}  = 0$ ta thấy chỉ có nghiệm $x =  - 4$ thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình trên là $x =  - 4$