Giải bài 1 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Đề bài

Kiểm tra xem mỗi bộ số \((x;y;z)\) đã cho có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không?

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + 2z = 1\\5x - y + 3z = 16\\ - 3x + 7y + z =  - 14\end{array} \right.\)\((0;3; - 2),(12;5; - 13),(1; - 2;3)\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 4z =  - 10\\ - x + y + 2z = 6\\2x - y + z =  - 8\end{array} \right.\)\(\left( { - 2;4;0} \right),\left( {0; - 3;10} \right),\left( {1; - 1;5} \right)\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\5x + 3y + \frac{1}{3}z = 100\end{array} \right.\)\(\left( {4;18;78} \right),\left( {8;11;81} \right),\left( {12;4;84} \right)\)

Lời giải chi tiết

a)

+) Thay \(x = 0,y = 3,z =  - 2\)vào hệ phương trình ta được:                

\(5.0 - 3 + 3.(2) = 3 \ne 16\)

=> Bộ số \(\left( {0;3; - 2} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình.

+) Thay \(x = 12,y = 5,z =  - 13\)vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.                                                                                

Do đó bộ số \((12;5; - 13)\) là một nghiệm của hệ.

+) Thay \(x = 1,y =  - 2,z = 3\) vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.                                                                                

Do đó bộ số \(\left( {1; - 2;3} \right)\) là một nghiệm của hệ.

.b)

+) Thay \(x =  - 2,y = 4,z = 0\) hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.                                                                                     

Do đó bộ số \(\left( { - 2;4;0} \right)\) là một nghiệm của hệ.

+) Thay \(x = 0,y =  - 3,z = 10\)vào hệ phương trình ta được:              

\(3.0 - ( - 3) + 4.10 = 43 \ne  - 10\)

=> Bộ số \(\left( {0; - 3;10} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình.

+) Thay \(x = 1,y =  - 1,z = 5\) vào hệ phương trình ta được:               

\(3.1 - ( - 1) + 4.5 = 24 \ne  - 10\)

=> Bộ số \(\left( {1; - 1;5} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình.

c)

+) Thay \(x = 4,y = 18,z = 78\) vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.                                                                                

Do đó bộ số \(\left( {4;18;78} \right)\) là một nghiệm của hệ.

+) Thay \(x = 8,y = 11,z = 81\) vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.                                                                                

Do đó bộ số \(\left( {8;11;81} \right)\) là một nghiệm của hệ.

+) Thay \(x = 12,y = 4,z = 84\) vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.                                                                                

Do đó bộ số \(\left( {12;4;84} \right)\) là một nghiệm của hệ.