Giải bài 1 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Đề bài

Kiểm tra xem mỗi bộ số $(x;y;z)$ đã cho có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không?

a) $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + 2z = 1\\5x - y + 3z = 16\\ - 3x + 7y + z =  - 14\end{array} \right.$$(0;3; - 2),(12;5; - 13),(1; - 2;3)$

b) $\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 4z =  - 10\\ - x + y + 2z = 6\\2x - y + z =  - 8\end{array} \right.$$\left( { - 2;4;0} \right),\left( {0; - 3;10} \right),\left( {1; - 1;5} \right)$

c) $\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 100\\5x + 3y + \frac{1}{3}z = 100\end{array} \right.$$\left( {4;18;78} \right),\left( {8;11;81} \right),\left( {12;4;84} \right)$

Lời giải chi tiết

a)

+) Thay $x = 0,y = 3,z =  - 2$vào hệ phương trình ta được:                

$5.0 - 3 + 3.(2) = 3 \ne 16$

=> Bộ số $\left( {0;3; - 2} \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình.

+) Thay $x = 12,y = 5,z =  - 13$vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.                                                                                

Do đó bộ số $(12;5; - 13)$ là một nghiệm của hệ.

+) Thay $x = 1,y =  - 2,z = 3$ vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.                                                                                

Do đó bộ số $\left( {1; - 2;3} \right)$ là một nghiệm của hệ.

.b)

+) Thay $x =  - 2,y = 4,z = 0$ hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.                                                                                     

Do đó bộ số $\left( { - 2;4;0} \right)$ là một nghiệm của hệ.

+) Thay $x = 0,y =  - 3,z = 10$vào hệ phương trình ta được:              

$3.0 - ( - 3) + 4.10 = 43 \ne  - 10$

=> Bộ số $\left( {0; - 3;10} \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình.

+) Thay $x = 1,y =  - 1,z = 5$ vào hệ phương trình ta được:               

$3.1 - ( - 1) + 4.5 = 24 \ne  - 10$

=> Bộ số $\left( {1; - 1;5} \right)$ không là nghiệm của hệ phương trình.

c)

+) Thay $x = 4,y = 18,z = 78$ vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.                                                                                

Do đó bộ số $\left( {4;18;78} \right)$ là một nghiệm của hệ.

+) Thay $x = 8,y = 11,z = 81$ vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.                                                                                

Do đó bộ số $\left( {8;11;81} \right)$ là một nghiệm của hệ.

+) Thay $x = 12,y = 4,z = 84$ vào hệ phương trình ta được các mệnh đề đúng.                                                                                

Do đó bộ số $\left( {12;4;84} \right)$ là một nghiệm của hệ.