Giải bài 1 trang 102 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn $\frac{{AB}}{2}$.

Lời giải chi tiết

(H.5.9)

Gọi H là giao điểm của đường vuông góc hạ từ M xuống AB. Khi đó, độ dài đoạn MH là khoảng cách từ M đến AB. Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua AB. Khi đó, H là trung điểm của MM’, tức là $MM' = 2MH$. Mặt khác do AB là đường kính của đường tròn nên M’ thuộc đường tròn đường kính AB. Suy ra MM’ là một dây của đường tròn. Do đó, $MM' \le AB$ hay $2MH \le AB$, suy ra $MH \le \frac{{AB}}{2}$.

Vậy khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn $\frac{{AB}}{2}$.