Bài 1 trang 102 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy tính \( x\) và \(y\) trong các hình sau:

  

Lời giải chi tiết

a) Ta đặt tên như hình vẽ dưới đây:

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại A, đường cao \(AH.\)

Theo định lý Py-ta-go, ta có:

\(B{C^2}=A{C^2}+A{B^2} = {5^2} + {7^2}\)

Hay \(x + y =BC= \sqrt {{5^2} + {7^2}}  = \sqrt {74} \) 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

\(A{B^2} = BH.BC\) 

\(\Rightarrow {5^2} = x.\sqrt {74} \Rightarrow x = \dfrac{{25}}{{\sqrt {74}}}\)

Thay \(x = \dfrac{{25}}{{\sqrt {74}}}\) vào \(x + y = \sqrt {74} \), ta có:

\(y + \dfrac{{25}}{{\sqrt {74} }} = \sqrt {74}\)\( \Rightarrow y = \sqrt {74}  - \dfrac{{25}}{{\sqrt {74}}}\)\(= \dfrac{{74 - 25}}{{\sqrt {74} }} = \dfrac{{49}}{{\sqrt {74} }}\)

Vậy \(x = \dfrac{{25}}{{\sqrt {74}}};\)\(y= \dfrac{{49}}{{\sqrt {74} }}.\)

b) Ta đặt tên như hình vẽ dưới đây:  

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại A, đường cao \(AH.\)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(A{C^2} = CH.BC\)

\(\Rightarrow {14^2} = y.16 \Rightarrow y = \dfrac{{{{14}^2}}}{{16}}\)\( = \dfrac{{196}}{{16}} = 12,25\) 

Mà \(x + y = 16 \Rightarrow x = 16 - y \)\(= 16 - 12,25 = 3,75\)

Vậy \(x=12,25;y=3,75.\)