Phương pháp giải:

Thể tích khối lăng trụ \(V = Bh\) với B là diện tích đáy, h là chiều cao lăng trụ.

Lời giải chi tiết:

Diện tích đáy: \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)  (Do tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\)).

Vậy thể tích lăng trụ \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}Sh\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.

Lời giải chi tiết:

Diện tích đáy \({S_{ABCD}} = {a^2}\) .

Thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \dfrac{1}{3}{a^2}.2a = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và chiều cao\(h\) là: \(V = Bh\).

Lời giải chi tiết:

Thể tích của khối lăng trụ này bằng \(V = Bh = 3.4 = 12\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, b, c là: \(V = abc\).

Lời giải chi tiết:

Thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2, 3, 4 là: \(V = 2.3.4 = 24\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Thể tích của khối hộp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = Bh.\)

Lời giải chi tiết:

Thể tích của khối hộp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = Bh.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh.\)

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Thể tích khối đa diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\)  đôi một vuông góc là: \(V = \dfrac{1}{6}OA.OB.OC.\)

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối đa diện \(OABC\) là: \({V_{OABC}} = \dfrac{1}{6}abc.\) 

Chọn D.

Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(B\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh.\)

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối chóp đã cho là: \(V = \dfrac{1}{3}Bh = \dfrac{1}{3}.6.4 = 8.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là: \(V = Sh.\)

Lời giải chi tiết:

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: \(V = Sh = 6.5 = 30.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước \(a,\,\,b,\,\,c\) là: \(V = abc.\)

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là: \(V = 4.6.8 = 192.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính nhanh chiều cao tam giác đều cạnh \(a\) là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

- Tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\Delta SAB\) đều cạnh \(2a\) \( \Rightarrow SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) \( \Rightarrow {S_{ABCD}} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .4{a^2} = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính chiều cao \(AH\).

- Tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(AH = \dfrac{{AD}}{2} = a\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAH\) có:

\(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}}  = \sqrt {5{a^2} - {a^2}}  = 2a\).

\({S_{ABCD}} = AB.AD = a.2a = 2{a^2}\) .

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2a.2{a^2} = \dfrac{{4{a^3}}}{3}\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(S\) là: \(V = Sh\).

Lời giải chi tiết:

Diện tích đáy: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}BA.BC = \dfrac{1}{2}.a.a = \dfrac{1}{2}{a^2}\) (tam giác ABC vuông cân tại B)

Thể tích khối lăng trụ đã cho là: \(V = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{1}{2}{a^2}.a = \dfrac{1}{2}{a^3}\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\)\(AD = b,\)\(\,AA' = c\) \( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = abc\).

Lời giải chi tiết:

Khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\)\(AD = b,\)\(\,AA' = c\) \( \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = abc\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích khối lập phương cạnh a là \(V = {a^3}.\)

Lời giải chi tiết:

Khối lập phương cạnh a có thể tích là \(V = {a^3}.\)

\( \Rightarrow {a^3} = 27 \Leftrightarrow a = 3\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng \(V = {a^3}\).

Lời giải chi tiết:

Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng \(V = {\left( {3a} \right)^3} = 27{a^3}\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = Sh.\)

Lời giải chi tiết:

Khối lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông và là hình lăng trụ đứng nên có chiều cao bằng độ dài các cạnh bên.

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy là \(a,\) cạnh bên là \(6h\) là: \(V = {a^2}.6h = 6{a^2}h.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Hình chóp có thể tích \(V,\) diện tích đáy \(S\) thì chiều cao của khối chóp là: \(h = \dfrac{{3V}}{S}.\)

Lời giải chi tiết:

Chiều cao của khối chóp đã cho là: \(h = \dfrac{{3V}}{S} = \dfrac{{3{a^3}}}{{{a^2}}} = 3a.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Thể tích khối tứ diện vuông OABC (có OA, OB, OC đôi một vuông góc) có thể tích \(V = \dfrac{1}{6}OA.OB.OC\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({V_{OABC}} = \frac{1}{6}OA.OB.OC = \dfrac{1}{6}.1.2.12 = 4\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

- Gọi cạnh của khối lập phương ban đầu là \(x \Rightarrow \) Tính \(V\) theo \(x\).

- Suy ra cạnh của hình lập phương mới và tính thể tích khối lập phương mới, sau đó so sánh với \(V\).

Lời giải chi tiết:

Gọi cạnh của khối lập phương ban đầu là \(x \Rightarrow V = {x^3}\).

Cạnh của hình lập phương mới là \(\dfrac{x}{2}\), khi đó thể tích khối lập phương là \(V' = {\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^3} = \dfrac{{{x^3}}}{8} = \dfrac{V}{8}\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Thể tích của khối lập phương cạnh \(a\) là \(V = {a^3}\).

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 4 là \(V = {4^3} = 64\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) có \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc với nhau là: \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{6}SA.SB.SC\).

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết, \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc nên thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là  \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{6}SA.SB.SC = \dfrac{1}{6}.a.2a.3a = {a^3}.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Thể tích khối lập phương có cạnh \(a\) là: \({a^3}\).

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối lập phương có cạnh \(2a\) là: \(V = {\left( {2a} \right)^3} = 8{a^3}.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Thể tích của khối chóp có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)

Lời giải chi tiết:

Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) có diện tích đáy bằng \(2{a^2}\) và đường cao \(SH = 3a\) là:

                                                \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.3a.2{a^2} = 2{a^3}.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

- Lăng trụ đứng là lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy.

- Thể tích khối lăng trụ có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là: \(V = Bh\).

Lời giải chi tiết:

Diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là: \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: \(V = S.h = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

- Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

- Tính diện tích đáy của hình lăng trụ tam giác, sử dụng công thức tính nhanh: Diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

- Áp dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là: \(V = Bh\).

Lời giải chi tiết:

Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

- Đáy là tam giác đều cạnh \(2a\) nên diện tích đáy là: \(S = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 .\)

- Chiều cao = cạnh bên \( = 2a\).

Vậy thể tích hình lăng trụ là \(V = S.h = 2a.{a^2}\sqrt 3  = 2{a^3}\sqrt 3 .\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là \(V = \dfrac{1}{3}B.h\).

Lời giải chi tiết:

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Vậy thể tích khối chóp \(S.ABC\) là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 3  = \dfrac{{{a^3}}}{4}.\)

Chọn: C.

Phương pháp giải:

Thể tích của khối chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là \(V = \dfrac{1}{3}B.h\).

Lời giải chi tiết:

Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.a.2a = {a^2}\).

Vậy \({V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.3a.{a^2} = {a^3}.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Vì \(I,\,\,J,\,\,K\)là trung điểm của \(MN,\,\,MP,\,\,MQ\)\( \Rightarrow \dfrac{{MI}}{{MN}} = \dfrac{{MJ}}{{MP}} = \dfrac{{MK}}{{MQ}} = \dfrac{1}{2}.\)

Vậy \(\dfrac{{{V_{MIJK}}}}{{{V_{MNPQ}}}} = \dfrac{{MI}}{{MN}}.\dfrac{{MJ}}{{MP}}.\dfrac{{MK}}{{MQ}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính  nhanh khối chóp tam giác đều cạnh \(a\) là: \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \)  là: \(V = \dfrac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

Chọn  D.