Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 2 - Toán 6

Đề bài

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1: Tổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \( - 2 \le x \le 2\) bằng

A. \( - 2\)                                 B. \( - 1\)

C. \(0\)                                     D. \(2\)

Câu 2: Số đối của \(\dfrac{{11}}{{ - 14}}\) là

A. \( - \dfrac{{11}}{{14}}\)                 B. \(\dfrac{{14}}{{ - 11}}\) 

C. \(\dfrac{{11}}{{14}}\)                                D. \(\dfrac{{14}}{{11}}\)

Câu 3: Phân số nghịch đảo của phân số \(\dfrac{5}{{14}}\) là

A. \(\dfrac{5}{{14}}\)                         B. \(\dfrac{{ - 5}}{{14}}\)      

C. \(\dfrac{{14}}{{ - 5}}\)                   D. \(\dfrac{{14}}{5}\) 

Câu 4: Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 15}}{{25}}\) , ta được phân số tối giản là

A. \(\dfrac{3}{5}\)                              B. \(\dfrac{{ - 3}}{5}\)

C. \(\dfrac{5}{{ - 3}}\)                        D. \(\dfrac{5}{3}\) 

Câu 5: Mẹ  Hằng ra chợ mua \(0,4kg\) thịt lợn, biết \(1kg\) thịt lợn có giá \(100000\) đồng. Mẹ Hằng phải trả số tiền là

A. \(60000\) đồng                    B. \(40000\) đồng

C. \(4000\) đồng                                  D. \(6000\) đồng

Câu 6: Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(AC = 3cm,\,\,AB = 8cm\). Khi đó độ dài của đoạn thẳng \(BC\) bằng

A. \(11\)                                   B. \(11cm\)

C. \(5\)                                     D. \(5cm\) 

Câu 7: Góc bẹt có số đo bằng

A. \(180^\circ \)                      B.  \(90^\circ \)

C. \(60^\circ \)                        D. \(0^\circ \)

Câu 8: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa\(Ox\), vẽ hai tia \(Oy\) và \(Oz\) sao cho \(\widehat {xOy} = 60^\circ \) và \(\widehat {xOz} = 120^\circ \), khi đó

A. tia \(Oy\) là  phân giác của góc \(xOz\)

B. tia \(Oz\) là  phân giác của góc \(yOx\)

C. tia \(Ox\) là  phân giác của góc \(yOz\)

D. tia \(Oy\) là  phân giác của góc \(yOz\)

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm): Thực hiện các phép tính :

\(A = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:\dfrac{9}{4}\,\,;\,\,\)

\(B = \left( {1\dfrac{5}{{12}} + 3.\dfrac{7}{{36}}} \right):\left( { - \dfrac{2}{{2019}}} \right)\,\,;\)

\(C = \dfrac{{ - 2018}}{{2019}}.\dfrac{2}{7} - \dfrac{{2018}}{{2019}}.\dfrac{5}{7} + 1\dfrac{{2018}}{{2019}}\)

Câu 2 (2,0 điểm): Tìm \(x\), biết

\(a)\,\,x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\)         

\(b)\,\,\left( {\dfrac{4}{3} - x} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{3}\)  

Câu 3 (3,0 điểm): Vẽ tia \(OA\) và \(OB\) sao cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \), lấy điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(\widehat {AOC} = 40^\circ \).

1. Chứng minh tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB\) và tính \(\widehat {BOC}\).

2. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(OA\) và chứa điểm \(B\), vẽ tia \(OD\) sao cho \(\widehat {AOD} = 140^\circ \).

a) Tính \(\widehat {BOD}\).

b) Chứng minh \(OB\) là tia phân giác của \(\widehat {COD}\).

Câu 4 (1,0 điểm): 

1) Tính nhanh : \(S = 1 + \dfrac{1}{{1 + 2}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + \) \(... + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8}}\)

2) Tìm số dư khi chia \(A = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + {5^4}\)\( + {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} + {5^9}\) cho \(31\).

Đ/a TN

Câu 1

Phương pháp:

Liệt kê các số nguyên \( - 2 \le x \le 2\) rồi tính tổng của tất cả các số đó.

Cách giải:

Các số nguyên  \(x\) thỏa mãn \( - 2 \le x \le 2\) là \(x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).

Tổng tất cả các số nguyên \(x\) thỏa mãn \( - 2 \le x \le 2\) là :

\(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2\) \( = \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\)\( = 0 + 0 + 0 = 0\)

Chọn C.

Câu 2

Phương pháp:

Số đối của phân số \(\dfrac{a}{b}\) là \( - \dfrac{a}{b}\) (hoặc \(\dfrac{{ - a}}{b}\) hoặc \(\dfrac{a}{{ - b}}\)).

Cách giải:

Số đối của \(\dfrac{{11}}{{ - 14}}\) là  \(\dfrac{{11}}{{14}}\).

Chọn C.

Câu 3

Phương pháp:

Phân số nghịch đảo của phân số \(\dfrac{a}{b}\) là \(\dfrac{b}{a}\) (\(a,\,\,b\) khác \(0\)).

Cách giải:

Phân số nghịch đảo của phân số \(\dfrac{5}{{14}}\) là \(\dfrac{{14}}{5}\).

Chọn D.

Câu 4

Phương pháp:

Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác \(1\) và \( - 1\)) của chúng.

Cách giải:

Ta có : \(\dfrac{{ - 15}}{{25}} = \dfrac{{ - 15:5}}{{25:5}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\).

Vậy rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 15}}{{25}}\) , ta được phân số tối giản là \(\dfrac{{ - 3}}{5}\).

Chọn B.

Câu 5

Phương pháp:

Để tìm số tiền mẹ Hằng phải trả ta lấy \(100000\) nhân với \(0,4\) sau đó ghi thêm đơn vị vào kết quả.

Cách giải:

Mẹ Hằng phải trả số tiền là : \(100000 \times 0,4 = 40000\) (đồng).

Chọn B.

Câu 6

Phương pháp:

- Áp dụng nhận xét: Trên tia\(Ox,{\rm{ }}OM = a,{\rm{ }}ON = b\) , nếu \(0 < a < b\) thì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).

- Áp dụng tính chất: Nếu điểm  \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì\(AM + MB = AB\).

Cách giải:

Trên tia \(Ax\) ta có \(AC < AB\,\,\left( {do\,\,3cm < 8cm} \right)\) nên điểm \(C\) là điểm nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC + CB = AB\\ \Rightarrow CB = AB - AC = 8 - 3 = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy độ dài đoạn thẳng \(BC\) là \(5cm\).

Chọn D.

Câu 7

Phương pháp:

Xem lại định nghĩa về góc bẹt.

Cách giải:

Góc bẹt có số đo bằng \(180^\circ \).

Chọn A.

Câu 8

Phương pháp:

Áp dụng các nhận xét:

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\), nếu \(\widehat {xOy} < \widehat {xOz}\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\).

- Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\). Ngược lại, nếu \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\).

Cách giải: 

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\), ta có  \(\widehat {xOy} < \,\widehat {xOz}\,\,\,\left( {{{60}^0}\, < {{120}^0}} \right)\) nên tia \(Oy\) là tia nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\)

\( \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)\( \Rightarrow \widehat {yOz} = \widehat {xOz} - \widehat {xOby}\)\( = {120^0} - {60^0} = {60^0}\) 

Ta có tia \(Oy\) là tia nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\).

Lại có \(\widehat {xOy} = \,\widehat {yOz} = {60^0}\)

Suy ra \(Oy\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\).

Chọn A

LG câu 1

Phương pháp giải:

Áp dụng các quy tắc :

+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ

+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:\dfrac{9}{4}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3.\dfrac{4}{9}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{4}{3}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{{16}}{{12}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 21}}{{12}} = \dfrac{{ - 7}}{4}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = \left( {1\dfrac{5}{{12}} + 3.\dfrac{7}{{36}}} \right):\left( { - \dfrac{2}{{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{17}}{{12}} + \dfrac{{3.7}}{{36}}} \right):\left( {\dfrac{{ - 2}}{{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{17}}{{12}} + \dfrac{7}{{12}}} \right).\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{24}}{{12}}.\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = 2.\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, =  - 2019\end{array}\)

\(C = \dfrac{{ - 2018}}{{2019}}.\dfrac{2}{7} - \dfrac{{2018}}{{2019}}.\dfrac{5}{7} + 1\dfrac{{2018}}{{2019}}\)

\( = \dfrac{{ - 2018}}{{2019}}.\dfrac{2}{7} + \dfrac{{ - 2018}}{{2019}}.\dfrac{5}{7}\)\( + \left( {1 + \dfrac{{2018}}{{2019}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{ - 2018}}{{2019}}.\left( {\dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7}} \right) + 1 + \dfrac{{2018}}{{2019}}\\ = \dfrac{{ - 2018}}{{2019}}.\dfrac{7}{7} + 1 + \dfrac{{2018}}{{2019}}\\ = \dfrac{{ - 2018}}{{2019}} + 1 + \dfrac{{2018}}{{2019}}\\ = \dfrac{{ - 2018}}{{2019}} + \dfrac{{2018}}{{2019}} + 1\\ = 0 + 1 = 1\end{array}\)

LG câu 2

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\,\,x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{11}}{6}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{11}}{6}.\) 

\(\begin{array}{l}b)\,\,\left( {\dfrac{4}{3} - x} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{{ - 7}}{3}:\dfrac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{{14}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{4}{3} - \dfrac{{14}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\end{array}\)

Vậy \(x =  - \dfrac{{22}}{{15}}.\)

LG câu 3

Phương pháp giải:

Áp dụng các nhận xét:

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\), nếu \(\widehat {xOy} < \widehat {xOz}\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\).

- Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\). Ngược lại, nếu \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oz\).

Lời giải chi tiết:

1) Chứng minh tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB\) và tính \(\widehat {BOC}\).

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(OA\), ta có \(\widehat {AOC} < \,\widehat {AOB}\,\,\left( {{{40}^0}\, < {{90}^0}} \right)\) nên tia \(OC\) là tia nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB\)

\( \Rightarrow \widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\)

\( \Rightarrow \widehat {COB} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC}\)\( = {90^0} - {40^0} = {50^0}\)

Vậy \(\widehat {BOC} = 50^\circ \).

2) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(OA\) và chứa điểm \(B\), vẽ tia \(OD\) sao cho \(\widehat {AOD} = 140^\circ \).

a) Tính \(\widehat {BOD}\).

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(OA\), ta có  \(\widehat {AOB} < \,\widehat {AOD}\,\,\left( {{{90}^0}\, < {{140}^0}} \right)\)nên tia \(OB\) là tia nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OD\)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} + \widehat {BOD} = \widehat {AOD}\)

\( \Rightarrow \widehat {BOD} = \widehat {AOD} - \widehat {AOB}\)\( = {140^0} - {90^0} = {50^0}\)

Vậy \(\widehat {BOD} = 50^\circ \).

b) Chứng minh \(OB\) là tia phân giác của \(\widehat {COD}\).

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(OA\), ta có  \(\widehat {AOC} < \,\widehat {AOD}\,\,\left( {{{40}^0}\, < {{140}^0}} \right)\) nên tia \(OC\) là tia nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OD\)

\( \Rightarrow \widehat {AOC} + \widehat {COD} = \widehat {AOD}\)

\( \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {AOD} - \widehat {AOC}\)\( = {140^0} - {40^0} = {100^0}\)

Ta có : \(\widehat {BOC} = \widehat {BOD}\)\( = \dfrac{1}{2}\widehat {COD}\,\,\left( { = 50^\circ } \right)\)

Suy ra \(OB\) là tia phân giác của \(\widehat {COD}\).

LG câu 4

Phương pháp giải:

1) Đưa tổng đã cho về dạng: \(S = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{36}}.\) 

+) Tính \(\dfrac{1}{2}S\) sau đó suy ra giá trị của biểu thức \(S.\)

2) Nhóm \(A\)  thành các nhóm tương ứng rồi tìm số dư của tổng \(A\) cho \(31.\)

Lời giải chi tiết:

1) Tính nhanh : \(S = 1 + \dfrac{1}{{1 + 2}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}}\) \( + ... + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8}}\)

\(S = 1 + \dfrac{1}{{1 + 2}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3}} + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}}\)\( + ... + \dfrac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8}}\)

\( = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{36}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}.S = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{36}}} \right)\)

\( = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{20}} + ... + \dfrac{1}{{72}}\)

\( = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}}\)\( + ... + \dfrac{1}{{8.9}}\)

\(1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\)\( + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{9}\)

\(\begin{array}{l}\, = 1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}S = \dfrac{8}{9}\\ \Rightarrow S = \dfrac{8}{9}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{{16}}{9}.\end{array}\)

2) Tìm số dư khi chia \(A = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + {5^4}\)\( + {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} + {5^9}\)  cho \(31\).

\(A = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + \)\({5^4} + {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} + {5^9}\)

\( = 1 + \left( {5 + {5^2} + {5^3}} \right)\)\( + \left( {{5^4} + {5^5} + {5^6}} \right)\)\( + \left( {{5^7} + {5^8} + {5^9}} \right)\)

\( = 1 + 5.\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\)\( + {5^4}.\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\)\( + {5^7}.\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\)

\( = 1 + 5.31 + {5^4}.31 + {5^7}.31\)

\( = 1 + 31.\left( {5 + {5^4} + {5^7}} \right)\) 

Lại có \(31.\left( {5 + {5^4} + {5^7}} \right)\) chia hết cho \(31\).

Do đó \(A = 1 + 31.\left( {5 + {5^4} + {5^7}} \right)\) chia cho \(31\) dư \(1\).

Vậy số dư khi chia \(A = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + {5^4}\)\( + {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8} + {5^9}\) cho \(31\) là \(1\).

Nguồn sưu tầm

HocTot.Nam.Name.Vn