Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 2 - Toán 7

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

Câu 1: Kết quả thu gọn đơn thức $\left( { - \dfrac{3}{4}{x^2}y} \right).\left( { - x{y^3}} \right)$ là:

A. $\dfrac{3}{4}{x^3}{y^3}$        B.$\dfrac{{ - 3}}{4}{y^4}{x^3}$                          

C.$\dfrac{3}{4}{x^3}{y^4}$         D.$\dfrac{3}{4}{x^4}{y^3}$

Câu 2: Giá trị của đa thức $P = {x^2}y + 2xy + 3$ tại $x =  - 1,\,y = 2$ là

A.$8$                B.$1$                                     

C.$5$                D.$- 1$

Câu 3: Tổng của hai đơn thức $4{x^2}y$ và $- 8{x^2}y$ là:

A.$- 4{x^4}{y^2}$              B.$- 32{x^2}y$                                

C.$- 4{x^2}y$               D.$4{x^2}y$

Câu 4: Cho $\Delta ABC$ có $AB = 6cm,\,BC = 8cm,\,AC = 10cm.$ Số đo góc $\angle A;\,\angle B;\,\angle C$ theo thứ tự là

A.$\angle B < \angle C < \angle A$              

B.$\angle C < \angle A < \angle B$              

C.$\angle A > \angle B > \angle C$              

D.$\angle C < \angle B < \angle A$

II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)                              

Bài 1 (1,5 điểm) Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau:

$a)\,A\left( x \right) = 2x - 6$            

$b)\,B\left( x \right) = 2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {2 - x} \right)$

$c)\,C\left( x \right) = 8{x^3} - 2x$

Bài 2 (2,5 điểm) Cho 2 đa thức:

$\begin{array}{l}A\left( x \right) = 6{x^2} - 5x + {x^3} - 4{x^2} - 7\\B\left( x \right) =  - 2{x^2} - 5x + 11 + 2{x^2} + {x^3}\end{array}$

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính $A\left( 2 \right)$ và $B\left( { - 1} \right);$

c) Tính $A\left( x \right) + B\left( x \right)$ và $A\left( x \right) - B\left( x \right)$

Bài 3 (3,5 điểm) Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB < AC,$ đường cao $AH.$ Trên cạnh $AC$ lấy điểm E sao cho $AH = AE.$ Qua $E$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AC$, cắt $BC$ tại D.

a) Chứng minh $\Delta AHD = \Delta AED$

b) So sánh $DH$ và $DC$

c) Gọi $DE$ cắt $AH$ tại $K.$ Chứng minh $\Delta DKC$ cân tại $D$.

d) Gọi $M$ là trung điểm của $KC.$ Chứng minh ba điểm $A,\,D,\,M$ thẳng hàng.

Bài 4 (0,5 điểm) Cho đa thức $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c.$ Biết $f\left( 0 \right) = 2017;\,\,f\left( 1 \right) = 2018;\,$$f\left( { - 1} \right) = 2019.$ Tính $f\left( 2 \right)$

Đ/án Trắc nghiệm

Lời giải chi tiết:

LG bài 1

Phương pháp giải:

Để tìm nghiệm của đa thức ta cho đa thức đó bằng $0$, sau đó giải phương trình tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

$a)\,A\left( x \right) = 2x - 6$            

Cho $A\left( x \right) = 0$ ta có:

$2x - 6 = 0 \Leftrightarrow 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3$

Vậy $x = 3$ là nghiệm của đa thức $A\left( x \right).$

$\begin{array}{l}b)\,B\left( x \right) = 2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {2 - x} \right)\\ = 2x - 2 + 6 - 3x\\ =  - x + 4\end{array}$

Cho $B\left( x \right) = 0$, ta có:

$- x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4$

Vậy $x = 4$ là nghiệm của đa thức $B\left( x \right)$.

$c)\,C\left( x \right) = 8{x^3} - 2x$ 

Cho $C\left( x \right) = 0$ ta có:

$\begin{array}{l}8{x^3} - 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {4{x^2} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\4{x^2} - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}$

Vậy nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$ là $x = 0;\,x = \dfrac{1}{2};\,x = \dfrac{{ - 1}}{2}$.

LG bài 2

Phương pháp giải:

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Thay $x = 2$ vào biểu thức đã thu gọn của $A\left( x \right)$ để tìm $A\left( 2 \right)$. Thay $x =  - 1$ vào biểu thức đã thu gọn của $B\left( x \right)$ để tìm $B\left( { - 1} \right).$

c) Thực hiện cộng trừ hai đa thức với nhau theo quy tắc.

Lời giải chi tiết:

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

$\begin{array}{l} + )\,A\left( x \right) = 6{x^2} - 5x + {x^3} - 4{x^2} - 7\\ = {x^3} + \left( {6{x^2} - 4{x^2}} \right) - 5x - 7\\ = {x^3} + 2{x^2} - 5x - 7\\ + )B\left( x \right) =  - 2{x^2} - 5x + 11 + 2{x^2} + {x^3}\\ = {x^3} + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) - 5x + 11\\ = {x^3} - 5x + 11\end{array}$

b) Thay $x = 2$ vào $A\left( x \right)$ để tìm $A\left( 2 \right)$. Ta có:

$A\left( 2 \right) = {2^3} + {2.2^2} - 5.2 - 7 =  - 1$

Vậy $A\left( 2 \right) =  - 1.$

Thay $x =  - 1$ vào $B\left( x \right)$ để tìm $B\left( { - 1} \right).$ Ta có:

$B\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 5\left( { - 1} \right) + 11 = 15$

Vậy $B\left( { - 1} \right) = 15.$

c)

$\begin{array}{l}A\left( x \right) + B\left( x \right)\\ = \left( {{x^3} + 2{x^2} - 5x - 7} \right) + \left( {{x^3} - 5x + 11} \right)\end{array}$

$= \,\left( {{x^3} + {x^3}} \right) + 2{x^2}$$+ \left( { - 5x - 5x} \right) + 11 - 7$

$= 2{x^3} + 2{x^2} - 10x + 4$

Vậy $A\left( x \right) + B\left( x \right) = 2{x^3} + 2{x^2} - 10x + 4$.

$\begin{array}{l}A\left( x \right) - B\left( x \right)\\ = \left( {{x^3} + 2{x^2} - 5x - 7} \right) - \left( {{x^3} - 5x + 11} \right)\\ = {x^3} + 2{x^2} - 5x - 7 - {x^3} + 5x - 11\end{array}$

$= \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + 2{x^2}$$+ \left( { - 5x + 5x} \right) + \left( { - 7 - 11} \right)$

$= \,\,\,\,\,\,2{x^2} - 18$

Vậy $A\left( x \right) - B\left( x \right) = 2{x^2} - 18$

LG bài 3

Phương pháp giải:

a) Chứng minh $\Delta AHD\, = \Delta AED$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông).

b) So sánh $DH$ với $DE$ rồi so sánh $DE$ với $DC$, từ đó kết luận $DH < DC$.

c) Chứng minh $DC = DK$ từ đó suy ra $\Delta DKC$ cân tại $D.$

d) Chứng minh $D$ là trực tâm của tam giác cân $AKC$, sau đó chứng minh $AM$ là đường cao hạ từ đỉnh $A$ của $\Delta AKC$. Suy ra $A,D,M$ thẳng hàng.

Lời giải chi tiết:

a) Xét $\Delta AHD\,$và $\Delta AED$ có: 

$\begin{array}{l}AH = AE\left( {gt} \right)\\AD\,chung\\\angle H = \angle E = {90^0}\left( {gt} \right)\end{array}$

$\Rightarrow \Delta AHD\, = \Delta AED$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông).

b) Vì $\Delta AHD\, = \Delta AED\,\left( {cmt} \right)$ do đó: $DH = DE$  (hai cạnh tương ứng)

Mà trong $\Delta DEC$ có $DE < DC$ (cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền)

$\Rightarrow DH < DC$.

c) Xét $\Delta HAC$ và $\Delta EAK$ có:

$\angle H = \angle E = {90^0}\left( {gt} \right)$

$HA = EA\left( {gt} \right)$

$\angle A$ chung

$\Rightarrow \Delta HAC = \Delta EAK\left( {g.c.g} \right)$

$\Rightarrow CH = KE$ (hai cạnh tương ứng)

Mà 

$\begin{array}{l}CH = DC + DH\\KE = DK + DE\end{array}$

Lại có: $DH = DE\,\,$$\left( {do\,\Delta AHD = \Delta AED\left( {cmt} \right)} \right)$

$\Rightarrow DC = DK$.

Xét $\Delta DKC$ có $DC = DK\left( {cmt} \right)$ do đó: $\Delta DKC$ cân tại $D.$

d) Xét tam giác $AKC$ ta thấy $D$ là giao điểm của hai đường cao$KE$ và $HC$

$\Rightarrow D$ là trực tâm của $\Delta AKC$

Mà $AK = AC$ (do $\Delta HAC = \Delta EAK\left( {cmt} \right)$)

$\Rightarrow \Delta AKC$ cân tại $A$.

Mặt khác $M$ là trung điểm của $KC$

$\Rightarrow AM$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao xuất phát từ đỉnh $A.$

$\Rightarrow A,D,M$ thẳng hàng.

LG bài 4

Phương pháp giải:

Thay $x = 0$ vào $F\left( x \right)$ để tìm $c$. Thay $x = 1$ và $c$ vừa tìm được vào $F\left( x \right)$ để tìm ra biểu thức liên hệ giữa $a$ và $b$.

Thay $x =  - 1$ vào $F\left( x \right)$, từ đấy tìm ra $a$ và $b$.

Cuối cùng tìm được biểu thức cụ thể của $F\left( x \right)$ rồi thay $x = 2$ vào ta tìm được giá trị của $F\left( 2 \right).$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $F\left( x \right) = a\,{x^2} + bx + c$

Khi đó: $F\left( 0 \right) = 2017 \Rightarrow a{.0^2} + b.0 + c = 2017$$\Rightarrow c = 2017$

$\begin{array}{l}F\left( 1 \right) = 2018 \Rightarrow a{.1^2} + b.1 + c = 2018\\ \Rightarrow a + b + 2017 = 2018\end{array}$ 

$\Rightarrow a + b = 1 \Rightarrow a = 1 - b\,\,\,\,\left( 1 \right)$

$\begin{array}{l}F\left( { - 1} \right) = 2019\\ \Rightarrow a.{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + c = 2019\\ \Rightarrow a - b + 2017 = 2019\\ \Rightarrow a - b = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}$

Thay $\left( 1 \right)$ vào $\left( 2 \right)$ , ta được: 

$\begin{array}{l}\left( {1 - b} \right) - b = 2 \Rightarrow 1 - 2b = 2\\ \Rightarrow 2b =  - 1 \Rightarrow b = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array}$

Thay $b = \dfrac{{ - 1}}{2}$ vào $\left( 1 \right)$ ta được: $a = 1 - \left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = \dfrac{3}{2}$

Khi đó: $F\left( x \right) = \dfrac{3}{2}.{x^2} - \dfrac{1}{2}.x + 2017$

$\Rightarrow F\left( 2 \right) = \dfrac{3}{2}{.2^2} - \dfrac{1}{2}.2 + 2017$$= 6 - 1 + 2017 = 2022$

Vậy $F\left( 2 \right) = 2022.$

Nguồn sưu tầm

HocTot.Nam.Name.Vn