Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 5 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Tìm a, b để hàm số

 $f(x) = \left\{ {\matrix{{{x^2} + x}  \cr {ax + b}  \cr } } \right.\,\,\matrix{{khi}  \cr {khi}  \cr } \,\,\matrix{{x \ge 1}  \cr {x < 1}  \cr  }$có đạo hàm tại x =1

A. $\left\{ \matrix{a = 23 \hfill \cr b =  - 1 \hfill \cr}  \right.$                                           

B.$\left\{ \matrix{a = 3 \hfill \cr b =  - 11 \hfill \cr}  \right.$                                            

C. $\left\{ \matrix{a = 33 \hfill \cr b =  - 31 \hfill \cr}  \right.$                                         

D.$\left\{ \matrix{a = 3 \hfill \cr b =  - 1 \hfill \cr}  \right.$

Câu 2: Cho hàm số $f(x) =  - {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1$xác định trên R. Giá trị $f'( - 1)$bằng

A. 4                                        

B. 14                                      

C. 15                                      

D. 24

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số $y = ({x^2} - 1)(3{x^3} + 2x)$

A. $y' = {x^4} - 3{x^2} - 2$

B. $y' = 5{x^4} - 3{x^2} - 2$   

C. $y' = 15{x^4} - 3{x^2}$

D. $y' = 15{x^4} - 3{x^2} - 2$

Câu 4: Hàm số $y = {{2x + 1} \over {x - 1}}$có đạo hàm là:

A. $y' = 2$                            

B. $y' =  - {1 \over {{{(x - 1)}^2}}}$                                   

C. $y' =  - {3 \over {{{(x - 1)}^2}}}$                                   

D. $y' = {1 \over {{{(x - 1)}^2}}}$

Câu 5: Đạo hàm của hàm số $y =  - 2{x^7} + \sqrt x$bằng biểu thức nào sau đây ?

A. $- 14{x^6} + 2\sqrt x$   

B. $- 14{x^6} + {2 \over {\sqrt x }}$                                  

C. $- 14{x^6} + {1 \over {2\sqrt x }}$                                

D. $- 14{x^6} + {1 \over {\sqrt x }}$

Câu 6: Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5$ Phương trình $y' = 0$có nghiệm là:

A. $\left\{ { - 1;2} \right\}$   

B. $\left\{ { - 1;3} \right\}$   

C. $\left\{ {0;4} \right\}$      

D. $\left\{ {1;2} \right\}$

Câu 7: Cho hàm số $f(x) = {{5x - 1} \over {2x}}$ Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x) < 0$ là:

A. $\emptyset$                   

B. $R/\left\{ 0 \right\}$        

C. $\left( { - \infty ;0} \right)$                                             

D. $\left( {0; + \infty } \right)$

Câu 8: Xét hàm số $y = f(x) = 2\sin \left( {{{5\pi } \over 6} + x} \right)$ Tính giá trị $f'\left( {{\pi  \over 6}} \right)$bằng:

A.-1                                       

B. 0                                        

C. 2                                        

D. -2

Câu 9: Đạo hàm của hàm số $f(x) = 2\sin 2x + \cos 2x$là:

A. $4\cos 2x + 2\sin 2x$       

B. $2\cos 2x - 2\sin 2x$

C. $4\cos 2x - 2\sin 2x$ 

D. $- 4\cos 2x - 2\sin 2x$

Câu 10: Hàm số $y = x\sin x + \cos x$có vi phân là:

A. $dy = (x\cos x - \sin x)dx$  

B. $dy = (x\cos x)dx$

C. $dy = (\cos x - \sin x)dx$

D. $dy = (x\sin x)dx$

Câu 11: Hàm số $y = \tan x$có đạo hàm cấp 2 bằng:

A. $y'' =  - {{2\sin x} \over {{{\cos }^3}x}}$                       

B. $y'' = {1 \over {{{\cos }^3}x}}$                                      

C. $y'' =  - {1 \over {{{\cos }^3}x}}$                                   

D. $y'' = {{2\sin x} \over {{{\cos }^3}x}}$

Câu 12: Cho hàm số $f(x) = {(x + 1)^3}$ Giá trị $f''(0)$bằng:

A.3.                                       

B.6                                         

C. 12                                      

D. 24

Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {4 \over {x - 1}}$tại điểm có hoành độ ${x_0} =  - 1$có phương trình là:

A. $y =  - x + 2$                   

B. $y = x + 2$                       

C. $y = x - 1$                        

D. $y =  - x - 3$

Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^4} + 2{x^2} - 1$tại điểm có tung độ bằng 2 là:

A. $y = 8x - 6,y =  - 8x - 6$

B. $y = 8x - 6,y =  - 8x + 6$

C. $y = 8x - 8,y =  - 8x + 8$

D. $y = 40x - 57$

Câu 15: Cho hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 7x + 5\,\,\,(C)$ Tìm trên ( C) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng -2 ?

A. $y = \left( { - 1;9} \right);\left( {3; - 1} \right)$ 

B. $y = \left( {1;7} \right);\left( {3; - 1} \right)$                 

C. $y = \left( {1;7} \right);\left( { - 3; - 97} \right)$     

D. $y = \left( {1;7} \right);\left( { - 1; - 9} \right)$

Câu 16: Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 6x + 1\,\,(C)$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y =  - {1 \over {18}}x + 1$

A. $y = 18x + 8$; $y = 18x - 27$ 

B. $y = 18x + 8$; $y = 18x - 2$

C. $y = 18x + 81$;$y = 18x - 2$

D. $y = 18x + 81$;$y = 18x - 27$

Câu 17: Cho hàm số $y = {x^2} - 6x + 5$ có tiếp tuyến song song với trục hoành . Phương trình tiếp tuyến đó là:

A.x = -3                                 

B. y = -4                                

C. y = 4                                 

D. x = 3                                 

Câu 18: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2$(t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là $v = 18m/s$

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là $a = 12\,\,m/{s^2}$

D.Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0

Câu 19: Cho hàm số

$f\left( x \right) = \left\{ \matrix{{{{x^3} - 4{x^2} + 3x} \over {{x^2} - 3x + 2}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1 \hfill \cr 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1 \hfill \cr}  \right.$ Giá trị của $f'\left( 1 \right)$bằng:

A. $2$                                    

B. 1                                       

C. 0                            

D. Không tồn tại.

Câu 20:Hàm số $y = {\tan ^2}{x \over 2}$có đạo hàm là:

A. $y' = {{\sin {x \over 2}} \over {2{{\cos }^3}{x \over 2}}}$                      

B. $y' = {\tan ^3}{x \over 2}$                      

C. $y' = {{\sin {x \over 2}} \over {co{s^3}{x \over 2}}}$                 

D. $y' = {{2\sin {x \over 2}} \over {{{\cos }^3}{x \over 2}}}$

Câu 21:Xét hai mệnh đề:

(I) f(x) có đạo hàm tại x₀ thì f(x) liên tục tại x₀                    

(II) f(x) liên tục tại x₀ thì f(x) có đạo hàm tại x₀

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)                               

B. Chỉ (II)                  

C. Cả hai đều sai                   

D. Cả 2 đều đúng.

Câu 22: Phương trình tiếp tuyến của đường cong $\left( C \right):\,\,y = {x^3} - 2x + 3$tại điểm $M\left( {1;2} \right)$là:

A. $y = 2x + 2$                                 

B. $y = 3x - 1$                                  

C. $y = x + 1$                       

D. $y = 2 - x$

Câu 23: Cho hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 9x$có đồ thị $\left( C \right)$ Tiếp tuyến của $\left( C \right)$song song với $d:\,y = 9x$có phương trình là:

A. $y = 9x + 40$                   

B. $y = 9x - 40$                    

C. $y = 9x + 32$                   

D. $y = 9x - 32$

Câu 24: Tìm m để hàm số $y = {{m{x^3}} \over 3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1$có $y' \le 0\,\,\forall x \in R$

A. $m \le \sqrt 2$                             

B. $m \le 2$                           

C. $m \le 0$                           

D. $m < 0$

Câu 25: Cho hàm số $y =  - {x^3} + 3x - 2$có đồ thị $\left( C \right)$ Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$tại giao điểm của $\left( C \right)$với trục hoành có phương trình:

A. $y =  - 9x - 18$

B. $y = 0$ hoặc $y =  - 9x - 18$

C. $y =  - 9x + 18$

D. $y = 0$ hoặc $y =  - 9x + 18$

Lời giải chi tiết

1	2	3	4	5
D	D	D	C	C
6	7	8	9	10
B	A	D	C	B
11	12	13	14	15
D	B	D	A	B
16	17	18	19	20
D	B	C	D	C
21	22	23	24	25
A	C	D	C	B

Câu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án D

$\begin{array}{l}f'(x) = {\left( { - {x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)^\prime } =  - 4{x^3} + 12{x^2} - 6x + 2\\f'( - 1) =  - 4{( - 1)^3} + 12{( - 1)^2} - 6( - 1) + 2 = 24\end{array}$

Câu 3: Đáp án D

$\begin{array}{l}y' = {\left( {({x^2} - 1)(3{x^3} + 2x)} \right)^\prime } = 2x(3{x^3} + 2x) + (9{x^2} + 2)({x^2} - 1)\\ = 6{x^4} + 4{x^2} + 9{x^4} - 7{x^2} - 2 = 15{x^4} - 3{x^2} - 2\end{array}$

Câu 4: Đáp án C

$y' = {\left( {\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right) - \left( {2x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$

Câu 5: Đáp án C

$y' = {\left( { - 2{x^7} + \sqrt x } \right)^\prime } =  - 14{x^6} + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}$

Câu 6: Đáp án B

$y' = {\left( {{x^3} - 3{x^2} - 9x - 5} \right)^\prime } = 3{x^2} - 6x - 9$

$y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1$hoặc $x = 3$

Vậy phương trình $y' = 0$ có tập nghiệm là: S=$\left\{ { - 1;3} \right\}$

Câu 7: Đáp án A

$\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\dfrac{{5x - 1}}{{2x}}} \right)^\prime } = \dfrac{2}{{4{x^2}}}\\f'(x) \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{4{x^2}}} \le 0\\TXD:D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\\Do\,4{x^2} > 0\forall x \in TXD \Rightarrow \dfrac{2}{{4{x^2}}} > 0\forall x \in TXD\end{array}$

Vậy bất phương trình f’(x)≤0 vô nghiệm

Câu 8: Đáp án D

$\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {2\sin \left( {\dfrac{{5\pi }}{6} + x} \right)} \right)^\prime } = 2c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{5\pi }}{6} + x} \right)\\f'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = 2c{\rm{os}}\left( {\dfrac{{5\pi }}{6} + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 2c{\rm{os}}\pi  =  - 2\end{array}$

Câu 9: Đáp án C

$f'(x) = {\left( {2\sin 2x + \cos 2x} \right)^\prime } = 4\cos 2x - 2\sin 2x$

Câu 10: Đáp án B

$dy = d\left( {x\sin x + \cos x} \right)$

$\;\;\;\;= {\left( {x\sin x + \cos x} \right)^\prime }dx$

$\;\;\;\;= \left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + x\cos x - \sin x} \right)dx$

$\;\;\;\;= x\cos xdx$

Câu 11: Đáp án D

$\begin{array}{l}y' = {\left( {\tan x} \right)^\prime } = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\y'' = {\left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)^\prime } = \dfrac{{2\sin x\cos x}}{{{{\cos }^4}x}} = \dfrac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\end{array}$

Câu 12: Đáp án B

$\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} \right]' = 3{\left( {x + 1} \right)^2}\\f''\left( x \right) = \left[ {3{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]' = 6\left( {x + 1} \right)\\f''\left( 0 \right) = 6\left( {0 + 1} \right) = 6\end{array}$

Câu 13: Đáp án D

$\begin{array}{l}y' = {\left( {\dfrac{4}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y'\left( { - 1} \right) = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}}} =  - 1\\y\left( { - 1} \right) = \dfrac{4}{{ - 1 - 1}} =  - 2\end{array}$

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x₀ = -1 là:

$y =  - 1(x + 1) - 2 =  - x - 3$

Câu 14: Đáp án A

$y' = {\left( {{x^4} + 2{x^2} - 1} \right)^\prime } = 4{x^3} + 4x$

$y = 2 \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 2$hoặc ${x^2} + 1 =  - 2$(vô nghiệm)

Với ${x^2} + 1 = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1$

Với $x = 1 \Rightarrow y'(1) = 8$ta được phương trình tiếp tuyến: $y = 8\left( {x - 1} \right) + 2 = 8x - 6$

Với$x =  - 1 \Rightarrow y'(1) =  - 8$ ta được phương trình tiếp tuyến: $y =  - 8\left( {x + 1} \right) + 2 =  - 8x - 6$

Câu 15: Đáp án B

$\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 12x + 7\\y' = 2 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 7 =  - 2 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 9 = 0\end{array}$

$\Leftrightarrow x = 3$hoặc $x = 1$

Với $x = 3 \Rightarrow y(3) = {3^3} - {6.3^2} + 7.3 + 5 =  - 1$

Với $x = 1 \Rightarrow y(1) = {1^3} - {6.1^2} + 7.1 + 5 = 7$

Vậy những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng -2 là: (3;-1) và (1;7)

Câu 16: Đáp án D

Tiếp tuyến của đồ thị ( C) vuông góc với đường thẳng $y =  - \dfrac{1}{{18}}x + 1$

aHệ số góc của tiếp tuyến là: k=18

$y' = {\left( {{x^3} + 3{x^2} - 6x + 1} \right)^\prime } = \,3{x^2} + 6x - 6$

$y' = 18 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x - 6 = 18 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x - 24 = 0 \Leftrightarrow x = 2$hoặc $x =  - 4$

Với $x = 2 \Rightarrow f(2) = 9$phương trình tiếp tuyến tương ứng là: $y = 18(x - 2) + 9 = 18x - 27$

Với $x =  - 4 \Rightarrow f( - 4) = 9$phương trình tiếp tuyến tương ứng là: $y = 18(x + 4) + 9 = 18x + 81$

Câu 17: Đáp án B

Trục hoành có phương trình y=0  tiếp tuyến song song với trục hoành nên tiếp tuyến có hệ số góc k=0

$\begin{array}{l}y' = 2x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3\\y(3) =  - 4\end{array}$

Do đó phương trình tiếp tuyến của hàm số có phương trình: $y = 0(x - 3) - 4 =  - 4$

Câu 18: Đáp án C

Với t = 3 thì

Câu 19: Đáp án D

$f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^3} - 4{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 3x + 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 1\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 1\end{array} \right.$

Câu 20: Đáp án C

$y = {\tan ^2}\dfrac{x}{2}$

$\Leftrightarrow y' = \left( {{{\tan }^2}\dfrac{x}{2}} \right)' = 2\tan \dfrac{x}{2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}.\dfrac{1}{2}$$\;= \dfrac{{\tan \dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}$

Câu 21: Đáp án A

Câu 22: Đáp án C

Ta có $y' = 3{x^2} - 2 \Rightarrow y'(1) = {3.1^2} - 2 = 1$

Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) là:

$\Rightarrow y = 1(x - 1) + 2 = x + 1$

Câu 23: Đáp án D

$\begin{array}{l}\left( C \right):y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\\dt:y = 9x\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 12x + 9\end{array}$

Vì tiếp tuyến của  song song với d : y = 9

nên hệ số góc của pt tiếp tuyến k = 9

hay $y'\left( {{x_0}} \right) = 9$

$\Leftrightarrow 3x_0^2 - 12{x_0} + 9 = 9$

$\Leftrightarrow 3x_0^2 - 12{x_0} = 0$

$\Leftrightarrow 3{x_0}\left( {{x_0} - 4} \right) = 0$

$\Leftrightarrow {x_0} = 0$ hoặc ${x_0} = 4$

Với ${x_0} = 4$thì y = 4 pt tiếp tuyến của (C) là

     $y = 9(x - 4) + 4 = 9x - 32$

Với ${x_0} = 0$thì y = 0 pt tiếp tuyến của (C) là y = 9x

Câu 24: Đáp án C

$y' = m{x^2} - 2mx + \left( {3m - 1} \right)$

TH1: m = 0 thì $y' =  - 1 \le 0\,\,\,\forall x \in R$ thỏa mãn

TH2: m > 0 xét $\Delta ' = {m^2} - m\left( {3m - 1} \right) =  - 2{m^2} + m$

Để $y' \le 0\,\,\,\forall x \in R$ thì $\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow  - 2{m^2} + m \le 0 \Leftrightarrow m < 0$ hoặc $m > \dfrac{1}{2}$

Câu 25: Đáp án B

Vì (C) giao với trục hoành nên giao điểm có $y = 0 \Leftrightarrow  - {x^3} + 3x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( { - 2 - x} \right) = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x =  - 2$

$y' =  - 3{x^2} + 3$

Với x = 1 thì $y' =  - {3.1^2} + 3 = 0$. Pt tiếp tuyến của đồ thị (C) là:y = 0

Với $x =  - 2$ thì $y'\left( { - 2} \right) =  - 3.{( - 2)^2} + 3 =  - 9$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là: $y =  - 9(x + 2) =  - 9x - 18$

HocTot.Nam.Name.Vn