Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 2 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11Giải Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 1 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11 Đề bài Câu 1: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục tại \({x_0}\) Đạo hàm của \(f(x)\) tại \({x_0}\) là A. \(f({x_0})\) B. \(\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} {{f({x_0} + h) - f({x_0})} \over h}\)(nếu tồn tại giới hạn) C. \({{f({x_0} + h) - f({x_0})} \over h}\) D. \(\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} {{f({x_0} + h) - f({x_0} - h)} \over h}\)(nếu tồn tại giới hạn) Câu 2: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\) bởi \(f(x) = \root 3 \of x \). Giá trị của \(f'( - 8)\) bằng A. \({1 \over {12}}\) B. \({{ - 1} \over {12}}\) C. \({{ - 1} \over 6}\) D. \({1 \over 6}\) Câu 3: Đạo hàm của hàm số \(y = {1 \over 2}{x^6} - {3 \over x} + 2\sqrt x \) là A. \(3{x^5} + {3 \over {{x^2}}} + {1 \over {\sqrt x }}\) B. \(6{x^5} + {3 \over {{x^2}}} + {1 \over {2\sqrt x }}\) C. \(3{x^5} - {3 \over {{x^2}}} + {1 \over {\sqrt x }}\) D. \(6{x^5} - {3 \over {{x^2}}} + {1 \over {2\sqrt x }}\) Câu 4: Đạo hàm của hàm số \(y = {{2 - x} \over {3x + 1}}\)là A. \({{ - 7} \over {3x + 1}}\) B. \({5 \over {{{(3x + 1)}^2}}}\) C. \({{ - 7} \over {{{(3x + 1)}^2}}}\) D. \({5 \over {3x + 1}}\) Câu 5: Cho hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} + 5x - 4} \) Đạo hàm của hàm số trên là A. \({{4x + 5} \over {2\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}\) B. \({{4x + 5} \over {\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}\) C. \({{2x + 5} \over {2\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}\) D. \({{2x + 5} \over {\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}\) Câu 6: Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 5\) Các nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là A. \(x = \pm 1\) B. \(x = - 1;x = {5 \over 2}\) C. \(x = {{ - 5} \over 2};x = 1\) D. \(x = 0;x = 1\) Câu 7: Cho hàm số \(y = {(2{x^2} + 1)^3}\). Để \(y' \ge 0\) thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây A. \(\emptyset \) B. \(\left( { - \infty ;0} \right]\) C. \({\rm{[}}0; + \infty )\) D. \(R\) Câu 8: Tìm m để các hàm số \(y = {{m{x^3}} \over 3} - m{x^2} + (3m - 1)x + 1\)có \(y' < 0\,\,\,\,\forall x \in R\) A. \(m \le \sqrt 2 \) B. \(m \le 2\) C. \(m \le 0\) D. \(m < 0\) Câu 9: Cho hàm số \(f(x) = \tan \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right)\) Giá trị \(f'(0)\) bằng A. \(- \sqrt 3 \) B. 4 C. -3 D. \(\sqrt 3 \) Câu 10: Đạo hàm của \(y = {\sin ^2}4x\) là A. \(2\sin 8x\) B. \(8\sin 8x\) C. \(\sin 8x\) D. \(4\sin 8x\) Câu 11: Tìm vi phân của hàm số\(y = \root 3 \of {x + 1} \) A. \(dy = {1 \over {\root 3 \of {{{(x + 1)}^2}} }}dx\) B. \(dy = {3 \over {\root 3 \of {{{(x + 1)}^2}} }}dx\) C. \(dy = {2 \over {\root 3 \of {{{(x + 1)}^2}} }}dx\) D. \(dy = {1 \over {3\root 3 \of {{{(x + 1)}^2}} }}dx\) Câu 12: Hàm số \(y = {({x^2} + 1)^3}\) có đạo hàm cấp ba là A. \(12({x^2} + 1)\) B. \(24({x^2} + 1)\) C. \(24(5{x^2} + 3)\) D. \(- 12({x^2} + 1)\) Câu 13: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\)(t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2 B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 là \(v = 18m/s\) C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là \(a = 12\,\,m/{s^2}\) D.Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x{(3 - x)^2}\) tại điểm có hoành độ x = 2 là A. \(y = - 3x + 8\) B. \(y = - 3x + 6\) C. \(y = 3x - 8\) D. \(y = 3x - 6\) Câu 15: Cho đồ thị (H): \(y = {{x + 2} \over {x - 1}}\) và điểm \(A \in (H)\) có tung độ y = 4. Hãy lập phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm A A. \(y = x - 2\) B. \(y = - 3x - 11\) C. \(y = 3x + 11\) D. \(y = - 3x + 10\) Câu 16: Gọi (C ) là đồ thị hàm số \(y = {{{x^2} + 3x + 2} \over {x - 1}}\) Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó với (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình \(y = x + 4\) \(A. (1 + \sqrt 3 ;5 + 3\sqrt 3 )\,\,;\,\,(1 - \sqrt 3 ;5 - 3\sqrt 3 )\) B.(2; 12) C. (0;0) D. (-2;0) Câu 17: Cho hàm số \(y = {x^4} + {x^2} + 1\,(C)\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 6x - 1\) A. \(y = 6x - 2\) B. \(y = 6x - 7\) C. \(y = 6x - 8\) D. \(y = 6x - 3\) Câu 18: Xét hai mệnh đề: (I) f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0 (II) f(x) liên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả hai đều sai D. Cả 2 đều đúng. Câu 19: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{a{x^2} + bx\,\,khi\,\,x \ge 1 \hfill \cr2x - 1\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1 \hfill \cr} \right.\) Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1. A. \(a = - 1,b = 0\) B. \(a = - 1,b = 1\) C. \(a = 1,b = 0\) D. \(a = 1,b = 1\) Câu 20: Xét hai câu sau: (1) Hàm số \(y = {{\left| x \right|} \over {x + 1}}\)liên tục tại x = 0. (2) Hàm số \(y = {{\left| x \right|} \over {x + 1}}\)có đạo hàm tại x = 0. Trong 2 câu trên: A. (2) đúng B. (1) đúng C. Cả (1), (2) đều đúng D. Cả (1), (2) đều sai. Câu 21: Hàm số nào sau đây có \(y' = 2x + {1 \over {{x^2}}}\)? A. \(y = {{{x^3} + 1} \over x}\) B. \(y = {{3\left( {{x^2} + x} \right)} \over {{x^3}}}\) C.\(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x}\) D. \(y = {{2{x^2} + x - 1} \over x}\) Câu 22: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }}} \right)^3}\) Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng: A. \({3 \over 2}\left( {\sqrt x + {1 \over {\sqrt x }} + {1 \over {x\sqrt x }} + {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)\) B. \(x\sqrt x - 3\sqrt x + {3 \over {\sqrt x }} - {1 \over {x\sqrt x }}\) C. \({3 \over 2}\left( { - \sqrt x + {1 \over {\sqrt x }} + {1 \over {x\sqrt x }} - {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)\) D. \({3 \over 2}\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }} - {1 \over {x\sqrt x }} + {1 \over {{x^2}\sqrt x }}} \right)\) Câu 23: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {1 \over x}\) Xét hai mệnh đề: (I): \(y'' = f''\left( x \right) = {2 \over {{x^3}}}\) (II): \(y''' = f'''\left( x \right) = - {6 \over {{x^4}}}\) Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai. Câu 24: Tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại điểm thứ hai khác \(M\)là \(N\) Tọa độ điểm \(N\) là: A. \(N\left( { - 2; - 3} \right)\) B. \(N\left( {1;3} \right)\) C. \(N\left( { - 1;3} \right)\) D. \(M\left( {2;9} \right)\) Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2}\) tại điểm có tung độ bằng \(5\) có phương trình là? A. \(y = 12x - 7\) B. \(y = - 12x - 7\) C. \(y = 12x + 17\) D. \(y = - 12x + 17\)
Lời giải chi tiết
Câu 1: Đáp án B Hàm số \(f(x)\)liên tục tại \({x_0}\). Đạo hàm của \(f(x)\)tại \({x_0}\)là \(\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \dfrac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h}\)(nếu tồn tại giới hạn) Câu 2: Đáp án A \(\begin{array}{l}f(x) = \sqrt[3]{x} = {x^{\dfrac{1}{3}}} \Rightarrow f'(x) = \dfrac{1}{3}{x^{\dfrac{{ - 2}}{3}}}\\f'( - 8) = \dfrac{1}{3}{( - 8)^{\dfrac{{ - 2}}{3}}} = \dfrac{1}{{12}}\end{array}\) Câu 3: Đáp án A \(y' = {\left( {\dfrac{1}{2}{x^6} - \dfrac{3}{x} + 2\sqrt x } \right)^\prime }\\\;\;\; = \dfrac{1}{2}.6{x^5} + \dfrac{3}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{2\sqrt x }}\\\;\;\; = 3{x^5} + \dfrac{3}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{\sqrt x }}\) Câu 4: Đáp án C \(y' = {\left( {\dfrac{{2 - x}}{{3x + 1}}} \right)^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{ - \left( {3x + 1} \right) - 3\left( {2 - x} \right)}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}\\\;\;\; = \dfrac{{ - 7}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}\) Câu 5: Đáp án A \(y' = {\left( {\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} } \right)^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{(2{x^2} + 5x - 4)'}}{{2\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}\\\;\;\; = \dfrac{{4x + 5}}{{2\sqrt {2{x^2} + 5x - 4} }}\) Câu 6: Đáp án D \(\begin{array}{l}y' = {\left( {2{x^3} - 3{x^2} - 5} \right)^\prime } = 6{x^2} - 6x\\y' = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6x = 0 \\\Leftrightarrow 6x\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}\) \( \Leftrightarrow x = 0\)hoặc\(x = 1\) Câu 7: Đáp án C \(y' = {\left( {{{(2{x^2} + 1)}^3}} \right)^\prime }\\\;\;\; = 3{\left( {2{x^2} + 1} \right)^\prime }{\left( {2{x^2} + 1} \right)^2}\\\;\;\; = 12x{\left( {2{x^2} + 1} \right)^2}\) Do \({\left( {2{x^2} + 1} \right)^2} \ge 0\forall x \Rightarrow \)\(y' \ge 0 \Leftrightarrow 12x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\) Vậy \(x \in \left[ {0; + \infty } \right)\) Câu 8: Đáp án D \(y' = {\left( {\dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + (3m - 1)x + 1} \right)^\prime } \\\;\;\;= m{x^2} - 2mx + 3m - 1\) Để \(y' < 0\)thì \(m < 0\)và \(\Delta ' < 0\) \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow - 2{m^2} + m < 0 \) \(\Leftrightarrow - m(2m + 1) < 0 \) \(\Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\) Kết hợp với \(m < 0\)\( \Rightarrow m \in \left( { - \infty ;0} \right)\) Câu 9: Đáp án B \(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)} \right)^\prime } \\\;\;\;\;= \dfrac{{{{\left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^2}\left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\\f'(0) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( { - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{4}}} = 4\end{array}\) Câu 10: Đáp án D \(y' = {\left( {{{\sin }^2}4x} \right)^\prime } = 2.\sin 4x.{\left( {\sin 4x} \right)^\prime } \)\(\,= 8\sin 4x\cos 4x = 4\sin 8x\) Câu 11: Đáp án D \(dy = d\left( {\sqrt[3]{{x + 1}}} \right) = {\left( {\sqrt[3]{{x + 1}}} \right)^\prime }dx = \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}}}dx\) Câu 12: Đáp án C \(\begin{array}{l}y' = {\left( {{{({x^2} + 1)}^3}} \right)^\prime } = 3({x^2} + 1)'{({x^2} + 1)^2} = 6x{({x^2} + 1)^2}\\y'' = {\left( {6x{{({x^2} + 1)}^2}} \right)^\prime } = 6{({x^2} + 1)^2} + 24{x^2}({x^2} + 1)\\y''' = {\left( {6{{({x^2} + 1)}^2} + 24{x^2}({x^2} + 1)} \right)^\prime } \\\;\;\;\;\;= 24x({x^2} + 1) + 48x({x^2} + 1) + 48{x^3} \\\;\;\;\;\;= 120{x^3} + 72x = 24x(5{x^2} + 3)\end{array}\) Câu 13: Đáp án C \(\begin{array}{l}v = s' = {\left( {{t^3} - 3{t^2} - 9t + 2} \right)^\prime } = 3{t^2} - 6t - 9\\v = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 6t - 9 = 0\end{array}\) \( \Leftrightarrow t = 3\) hoặc \(t = - 1\) Đáp án A sai Tại thời điểm t = 2 vận tốc của chuyển động là \({3.2^2} - 6.2 - 9 = - 9\)m/s Đáp án B sai \(a = s'' = v' = {\left( {3{t^2} - 6t - 9} \right)^\prime } = 6t - 6\) Tại thời điểm t = 3 gia tốc của chuyển động là \(6.3 - 6 = 12\)m/s2 Đáp án C đúng Câu 14: Đáp án A \(\begin{array}{l}y' = {\left( {x{{(3 - x)}^2}} \right)^\prime } = {(3 - x)^2} + 2x(x - 3)\\y'(2) = {(3 - 2)^2} + 2.2(2 - 3) = - 3\\y(2) = 2{(3 - 2)^2} = 2\end{array}\) Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = x{(3 - x)^2}\)tại điểm có hoành độ x = 2 là: \(y = - 3(x - 2) + 2 = - 3x + 8\) Câu 15: Đáp án D \(y' = {\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) Điểm A có tung độ y = 4 nên hoành độ của nó thỏa mãn \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} = 4 \Leftrightarrow x + 2 = 4\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\) Tại điểm có x = 2 ta có \(y'(2) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = - 3\) Phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm A là: \(y = - 3(x - 2) + 4 = - 3x + 10\) Câu 16: Đáp án A Vì tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng nên phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k=-1 Ta có \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x - 1}}\,\,\,\,suy\,\,ra\,\,\,y' = \dfrac{{{x^2} - 2x - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) Khi đó y’ = k = -1 hay \(\begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x - 1}} = - 1 \\\Rightarrow {x^2} - 2x - 5 = - {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Rightarrow 2{x^2} - 4x - 4 = 0\end{array}\) hoặc \(x = 1 - \sqrt 3 \) Với \(x = 1 + \sqrt 3 \) thì \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} + 3\left( {1 + \sqrt 3 } \right) + 2}}{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right) - 1}} = 5 + 3\sqrt 3 \) Với \(x = 1 - \sqrt 3 \) thì \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2} + 3\left( {1 - \sqrt 3 } \right) + 2}}{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right) - 1}} = 5 - 3\sqrt 3 \) Vậy giao điểm của (C) và đường thẳng tại điểm \(\left( {1 + \sqrt 3 ;5 + 3\sqrt 3 } \right)\)và \(\left( {1 - \sqrt 3 ;5 - 3\sqrt 3 } \right)\) Câu 17: Đáp án D Vì tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 6x – 1 nên phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k=6 Hàm số (C) có pt \(y = {x^4} + {x^2} + 1\,\,\,suy\,\,ra\,\,y' = 3{x^3} + {x^2}\) Khi đó hay \(4{x^3} + {x^2} = 6 \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 4x + 6} \right) = 0 \Rightarrow x = 1\) (Vì \(4{x^2} + 4x + 6 > 0\) Với x=1 thì \(y = {x^4} + {x^2} + 1 = 1 + 1 + 1 = 3\) Phương trình tiếp tuyến .của (C) là \(y = 6\left( {x - 1} \right) = 6x - 3\) Câu 18: Đáp án A Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án B Câu 21: Đáp án C \(\int {2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} = {x^2} - \dfrac{1}{x} + C = \dfrac{{{x^2} + Cx - 1}}{x}\) Câu 22: Đáp án D \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\\f'\left( x \right) = 3{\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{2x\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{3}{2}\left( {x - 2 + \dfrac{1}{x}} \right)\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{2x\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{3}{2}\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }} - \dfrac{2}{{x\sqrt x }} + \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{3}{2}\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\end{array}\) \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\) Câu 23: Đáp án D \(y = f\left( x \right) = - \dfrac{1}{x}\) \(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = - \dfrac{1}{x}\\y' = f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}}}\\y'' = f''\left( x \right) = \dfrac{{ - 2x}}{{{x^4}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{x^3}}}\\y''' = f'''\left( x \right) = - \dfrac{{6{x^2}}}{{{x^6}}} = \dfrac{6}{{{x^4}}}\end{array}\) Câu 24: Đáp án A Xét hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) có \(y - = 3{x^2} - 1\). Tại điểm M(1;3) có \(y'\left( 1 \right) = 3{\left( 1 \right)^2} - 1 = 2\) Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điêm M là: \(y = 2\left( {x - 1} \right) + 3\) hay \(y = 2x + 1\) Xét phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến có phương trình \(y = 2x + 1\) và hàm số . Ta có \({x^3} - x + 3 = 2x + 1 \) \(\Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow x = 1\) câu 25: Đáp án A HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
