Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 4 – Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Cho $A = 2{{\rm{a}}^2} + ab - {b^2} - ( - {a^2} + {b^2} - ab);$

                 $B = 3{{\rm{a}}^2} + {b^2} - (ab - {a^2})$.

a) Tính $A + B$. 

b) Tính $A - B$.  

Bài 2: Cho:

  $\eqalign{  & f(x) = {x^2}(2{x^3} - 3{x^2} + 5) - 6;  \cr  & g(x) = 3{x^5} - 2{x^4} + 3({x^3} + 1);  \cr  & h(x) = {x^5} + 2{x^3} - 7x + 4 \cr}$

Tính $f(x) + g(x) - h(x)$ và tính giá trị của  $f(x) + g(x) - h(x)$ tại $x =  - 1$.

Bài 3: Cho đa thức $M(x) = {x^2} - 2m{\rm{x}} + m - 2$.

a) Tìm m biết $M(1) =  - 3;$ 

b) Tìm nghiệm của M(x) với m vừa tìm được ở câu a)

Bài 4: Cho đa thức $K(x) = {x^2} - 3{\rm{x}} + 2$ và $L(x) = {x^2} + p{\rm{x}} + q + 1$.

Tìm p, q sao cho $K(x) = L(x)$, với mọi giá trị của x.

Bài 5: Tìm nghiệm của đa thức $M(x) =  - 3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} - 4 - ( - 2{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} - 4)$.

Phương pháp giải:

+Để cộng (hay trừ) các đa thức, ta làm như sau:

• Bước 1: Viết các đa thức trong dấu ngoặc.

• Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc).

• Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.

• Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

+Muốn tìm nghiệm của f(x) ta cho f(x)=0 rồi giải ra ta tìm được x

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

$A = 2{{\rm{a}}^2} + ab - {b^2} + {a^2} - {b^2} + ab$$\;= 3{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b - 2{b^2};$

$B = 3{{\rm{a}}^2} + {b^2} - ab + {a^2}$$\;= 4{{\rm{a}}^2} - ab + {b^2}$.

a) $A + B = (3{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b - 2{b^2})$$\;+ (4{{\rm{a}}^2} - ab + {b^2})$$\;= 7{{\rm{a}}^2} + ab - {b^2}.$

b) $A - B = (3{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b - 2{b^2}) - (4{{\rm{a}}^2} - ab + {b^2})$

$\eqalign{  &  = 3{a^2} + 2ab - 2{b^2} - 4{a^2} + ab - {b^2}  \cr  &  =  - {a^2} + 3ab - 3{b^2}. \cr}$

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{ & f(x) + g(x) - h(x)  \cr  &  = (2{x^5} - 3{x^4} + 5{x^2} - 6) + (3{x^5} - 2{x^4} + 3{x^3} + 3) - ({x^5} + 2{x^3} - 7x + 4)  \cr  &  = 2{x^5} - 3{x^4} + 5{x^2} - 6 + 3{x^5} - 2{x^4} + 3{x^3} + 3 - {x^5} - 2{x^3} + 7x - 4  \cr  &  = 4{x^5} - 5{x^4} + {x^3} + 5{x^2} + 7x - 7. \cr}$

Thay $x =  - 1$ vào biểu thức trên, ta được:

$\eqalign{  & f( - 1) + g( - 1) - h( - 1)  \cr  &  = 4{( - 1)^5} - 5{( - 1)^4} + {( - 1)^3} + 5{( - 1)^2} + 7( - 1) - 7  \cr  &  =  - 4 - 5 - 1 + 5 - 7 - 7 =  - 19. \cr}$

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $M(1) =  - 3$$\Rightarrow {1^2} - 2m.1 + m - 2 =  - 3$$\Rightarrow  - m - 1 =  - 3 \Rightarrow m = 2.$

b) Khi $m = 2$, ta có $M(x) = {x^2} - 4{\rm{x}}.$

$M(x) = 0 \Rightarrow {x^2} - 4{\rm{x}} = 0$$\; \Rightarrow x(x - 4) = 0$

LG bài 4

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} K\left( x \right) = L\left( x \right)\\ \Rightarrow {x^2} - 3x + 2 = {x^2} + px + q + 1\\ \Rightarrow {x^2} + px + q + 1 - {x^2} + 3x - 2 = 0\\ \Rightarrow \left( {p + 3} \right)x + q - 1 = 0 \end{array}$

Để $K(x) = L(x)$, với mọi giá trị của x thì $p+3=0$ và $q-1=0$

Suy ra $p=-3$ và $q=1$. 

LG bài 5

Lời giải chi tiết:

Bài 5: 

$\begin{array}{l} M\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x - 4 - \left( { - 2{x^2} + 5x - 4} \right)\\ = - 3{x^2} + 6x - 4 + 2{x^2} - 5x + 4\\ = - {x^2} + x\\ M\left( x \right) = 0\\ \Rightarrow - {x^2} + x = 0\\ \Rightarrow {x^2} - x = 0\\ \Rightarrow x.\left( {x - 1} \right) = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = 0$ hoặc $x-1=0$

$\Rightarrow x = 0$ hoặc $x=1$

Vậy nghiệm của đa thức $M(x)$ là $x=0;x=1$

HocTot.Nam.Name.Vn