Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 4 – Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Cho hai đa thức: $P =  - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + 3{\rm{x}};Q = 3{{\rm{x}}^3} - x{y^2} + 4{\rm{x}}.$

a) Tính $P + Q$.

b)  Tính $P - Q$.

Bài 2: Cho hai đa thức: $f(x) = {x^3} + {x^2} + x + 1;$$\;g(x) = {x^3} - 2{x^2} + x + 4$.

a) Chứng tỏ $x =  - 1$ là nghiệm của f(x) và g(x).

b) Tính $f(x) - g(x)$ và tìm giá trị của $f(x) - g(x)$ tại $x =  - {1 \over 2}.$   

Bài 3: Tìm m để đa thức $K(x) = m{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 4$ có một nghiệm là $x =  - 2.$

Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức  $M(x) = 2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3}$.

Bài 5: Cho $A(x) = m + n{\rm{x}} + p{\rm{x}}(x - 1),$ biết $A(0) = 5;A(1) =  - 2;A(2) = 7.$ Tìm đa thức A(x).

Phương pháp giải:

+Để cộng (hay trừ) các đa thức, ta làm như sau:

• Bước 1: Viết các đa thức trong dấu ngoặc.

• Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc).

• Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.

• Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

+ x=a là nghiệm khi f(a)=0

+Muốn tìm nghiệm của f(x) ta cho f(x)=0 rồi giải ra ta tìm được x

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

a) $P + Q = ( - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + 3{\rm{x}}) + (3{{\rm{x}}^3} - x{y^2} + 4{\rm{x)}}$

$\eqalign{  &  =  - 2{x^3} + x{y^2} + 3x + 3{x^3} - x{y^2} + 4x  \cr  &  = {x^3} + 7x. \cr}$

b) $P - Q = ( - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + 3{\rm{x}}) - (3{{\rm{x}}^3} - x{y^2} + 4{\rm{x)}}$

$\eqalign{  &  =  - 2{x^3} + x{y^2} + 3x - 3{x^3} + x{y^2} - 4x  \cr  &  =  - 5{x^3} + 2x{y^2} - x. \cr}$

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

a) Ta có $f( - 1) = {( - 1)^3} + {( - 1)^2} + ( - 1) + 1$$\;=  - 1 + 1 - 1 + 1 = 0$

$\Rightarrow x =  - 1$ là nghiệm của f(x).

Tương tự,  $g( - 1) = {( - 1)^3} - 2{( - 1)^2} + ( - 1) + 4$$\;=  - 1 - 2 - 1 + 4 = 0$

$\Rightarrow x =  - 1$ là nghiệm của g(x).

b) Ta có:

$\eqalign{  f(x) - g(x) &= ({x^3} + {x^2} + x + 1) - ({x^3} - 2{x^2} + x + 4)  \cr  & {\rm{                 }} = {x^3} + {x^2} + x + 1 - {x^3} + 2{x^2} - x - 4  \cr  & {\rm{                 }} = 3{x^2} - 3. \cr}$

 Thay $x =  - {1 \over 2}$ vào biểu thức trên, ta được:

 $f\left( { - {1 \over 2}} \right) - g\left( { - {1 \over 2}} \right) = 3.{\left( { - {1 \over 2}} \right)^2} - 3$$\;= {3 \over 4} - 3 =  - {9 \over 4}.$

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

Vì $x =  - 2$ là nghiệm của K(x) nên ta có $K( - 2) = 0$

$m.{( - 2)^2} - 2.( - 2) + 4 = 0$

$\Rightarrow 4m + 8 = 0$

$\Rightarrow 4m =  - 8 \Rightarrow m =  - 2.$ 

LG bài 4

Lời giải chi tiết:

Ta có: $2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3} = 0 \Rightarrow 2{{\rm{x}}^3}(x - 2) = 0$

$\Rightarrow {x^3} = 0$ hoặc $x - 2 = 0$.

$\Rightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.       

LG bài 5

Lời giải chi tiết:

Ta có: $A(0) = 5$

$\Rightarrow m + n.0 + p.0.(0 - 1) = 5$

$\Rightarrow m = 5.$

Khi đó $A(x) = 5 + n{\rm{x}} + p{\rm{x}}{\rm{.}}(x - 1).$

Lại có $A(1) =  - 2$$\; \Rightarrow 5 + n.1 + p.1.(1 - 1) =  - 2$

$\Rightarrow 5 + n =  - 2 \Rightarrow n =  - 7.$

Ta được $A(x) = 5 - 7{\rm{x}} + p{\rm{x}}{\rm{.}}(x - 1).$

Vì  $A(2) = 7$$\; \Rightarrow 5 - 7.2 + p.2.(2 - 1) = 7$

$\Rightarrow 2p = 16 \Rightarrow p = 8.$

Vậy $A(x) = 5 - 7{\rm{x}} + 8{\rm{x}}(x - 1)$$\;= 5 - 7{\rm{x}} + 8{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}}$$\;= 8{{\rm{x}}^2} - 15{\rm{x}} + 5.$

HocTot.Nam.Name.Vn