Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC, lấy P, Q lần lượt là trung điểm cạnh AB và AC. Kẻ BE, CF cùng vuông góc với PQ.

a)Chứng minh tứ giác BCFE là hình chữ nhật. 

b)Chứng minh ${S_{BCFE}} = {S_{ABC}}.$

Lời giải chi tiết

a) Ta có PQ là đường trung bình của $\Delta ABC$ nên $PQ// BC.$

Lại có $BE// CF\left( { \bot PQ} \right)$ nên BCFE là hình bình hành có một góc vuông.

Do đó BCFE là hình chữ nhật. 

b) Kẻ $AH \bot PQ.$ Ta có $\Delta AHP = \Delta BEP$ (ch-gn)

Tương tự $\Delta AHQ = \Delta CFQ$ (ch-gn)

Gọi ${S_1},{S_2},{S_3},{S_4}$ lần lượt là diện tích các tam giác AHP, BEP, AHQ và CFQ.

Ta có: ${S_1} = {S_2}$ và ${S_3} = {S_4}$

Mà ${S_{BCEF}} = {S_2} + {S_{BPQC}} + {S_4}$ và ${S_{ABC}} = {S_1} + {S_{BPQC}} + {S_3}.$

Do đó: ${S_{BCEF}} = {S_{ABC}}$. 

HocTot.Nam.Name.Vn