Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD của hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh $AF//CE.$

b) Chứng minh rằng AF và CE chia đường chéo BD thành ba phần bằng nhau.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD mà AB = CD và $AB// CD(gt)$

$\Rightarrow AE = CF$ và $AE//CF$ . Do đó AECF là hình bình hành $\Rightarrow AF//CE.$

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của AF, CE với BD.

Ta có E là trung điểm của AB, $EN// AM\left( {AF//CE} \right) \Rightarrow EN$ là đường trung bình của $\Delta ABM \Rightarrow N$ là trung điểm của BM hay BN = NM. 

Chứng minh tương tự, xét tam giác DNC, ta có F là trung điểm của DC, $NC// MF\left( {AF//CE} \right)$

Do đó, MF là đường trung bình của $\Delta DNC \Rightarrow MN = MD.$

Vậy BN = NM = MD.

(Bạn có thể giải cách khác bằng cách nối A với C. Khi đó M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ADC và BAC. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD ta có $BN = 2NI=\frac{2}{3}. BI$; $DM=2MI =\frac{2}{3}. DI$, BI=DI).

HocTot.Nam.Name.Vn