Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho điểm D nằm trên cạnh BC của tam giác ABC.

Chứng minh rằng: $\dfrac{{AB + AC - BC}}{ 2} < AD < \dfrac{{AB + AC + BC} }{ 2}$

Lời giải chi tiết

Xét $\Delta A{\rm{D}}B$, theo bất đẳng thức tam giác

$A{\rm{D}} > AB - B{\rm{D}}$      (1)

Tương tự đối với $\Delta A{\rm{D}}C$

$A{\rm{D}} > AC - DC$      (2)

Công từng vế của (1) và (2) ta có:

$2A{\rm{D}} > AB + AC - (B{\rm{D}} + C{\rm{D}})$  
hay $2A{\rm{D}} > AB + AC - BC$

$\Rightarrow A{\rm{D}} > \dfrac{{AB + AC - BC}}{2}$.

Chứng minh tương tự ta có$A{\rm{D < AB + BD}}$ và $A{\rm{D}} < AC + DC$  

$\eqalign{  &  \Rightarrow 2AD < AB + AC + (BD + DC)\cr& \Rightarrow 2AD < AB + AC + BC  \cr  &  \Rightarrow AD < {{AB + AC + BC} \over 2}. \cr}$

Vậy  $\dfrac{{AB + AC - BC} }{ 2} < AD < \dfrac{{AB + AC + BC} }{ 2}.$

HocTot.Nam.Name.Vn