Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng: $MA + MB < IA + IB < CA + CB.$ 

Lời giải chi tiết

Xét $\Delta AMI$, theo bất đẳng thức tam giác

$\eqalign{  & MA < MI + IA \cr& \Rightarrow MA + MB < MI + IA + MB  \cr  &  \Rightarrow MA + MB < IA + IB{\rm{     \;\;\;\;\;      (1)}} \cr}$

Xét $\Delta {\rm B}{\rm I}C$, ta có $IB < IC + BC$

$\eqalign{  &  \Rightarrow IB + IA < IC + BC + IA  \cr  &  \Rightarrow IB + IA < AC + BC{\rm{  \;\;\;\;\;\;\;\;      (2)}} \cr}$ 

Từ (1) và (2) ta có $MA + MB < IA + IB < AC + BC.$   

HocTot.Nam.Name.Vn