Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Bài 1. Cho $∆ABC$ vuông tại A và $\widehat B = \alpha .$ Chứng minh rằng:

a. ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$

b. $\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}$

Bài 2. Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần (không dùng bảng số và máy tính) :

a. $\sin 40^\circ ,\,\cos 28^\circ ,\,\sin 65^\circ ,\,\cos 88^\circ$

b. $\tan 65^\circ ,\cot 42^\circ ,\tan 76^\circ ,\cot 27^\circ .$

Lời giải chi tiết

Bài 1.

a. Đặt $AB=c,AC=b,BC=a$ 

Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago ta có: $a^2=b^2+c^2$

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có: $\sin \alpha  = {b \over a} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = {{{b^2}} \over {{a^2}}}$ 

$\cos \alpha  = {c \over a} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = {{{c^2}} \over {{a^2}}}$

Do đó: ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = {{{b^2} + {c^2}} \over {{a^2}}} = {{{a^2}} \over {{a^2}}} = 1$

b. $\tan \alpha  = {b \over c} = {b \over c}:{c \over a} = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}$

Bài 2. a. Ta có:

$\eqalign{  & \cos 28^\circ  = \sin \left( {90^\circ  - 28^\circ } \right) = \sin 62^\circ   \cr  & \cos 88^\circ  = \sin \left( {90^\circ  - 88^\circ } \right) = \sin 2^\circ  \cr}$

Mà $\sin 2^\circ  < \sin 40^\circ  < \sin 62^\circ  < \sin 65^\circ$ (góc tăng thì sin tăng)

$\Rightarrow \cos 88^\circ  < \sin 40^\circ  < \cos 28^\circ$$\, < \sin 65^\circ .$

b. Ta có:

$\eqalign{  & \cot 42^\circ  = \tan \left( {90^\circ  - 42^\circ } \right) = \tan 48^\circ   \cr  & \cot 27^\circ  = \tan \left( {90^\circ  - 27^\circ } \right) = \tan 63^\circ  \cr}$

Mà $\tan 48^\circ  < \tan 63^\circ  < \tan 65^\circ  < \tan 76^\circ$

$\Rightarrow \cot 42^\circ  < \cot 27^\circ  < \tan 65^\circ$$\,  < \tan 76^\circ$

 HocTot.Nam.Name.Vn