Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Cho góc $\widehat {AOB} = {120^o},$ vẽ các tia OC và OD nằm trong góc AOB sao cho $OC \bot OA$ và $OD \bot OB$ 

a) Tính góc $\widehat {COD}.$

b) Gọi Om, On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc $\widehat {AOD}$ và $\widehat {BOC}$. Chứng minh rằng $Om \bot On$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $OC \bot OA$ nên $\widehat {OAC} = {90^o}.$

Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB nên 

 $\widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}$

Hay ${90^o} + \widehat {COB} = {120^o} \Rightarrow \widehat {COB} = {30^o}.$

Chứng minh tương tự ta có $\widehat {AOD} = {30^o}.$

Do đó

$\widehat {DOC} = \widehat {AOB} - \left( {\widehat {AOD} + \widehat {COB}} \right)$

$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {120^o} - \left( {{{30}^o} + {{30}^o}} \right)={60^o}.$

b) Om là tia phân giác của $\widehat {AOD}$ nên $\widehat {AOm} = \widehat {DOm} = {{\widehat {AOD}} \over 2} = {15^o}.$

Tương tự On là phân giác của $\widehat {BOC}$ nên

$\widehat {BOn} = \widehat {COn} = {{\widehat {COB}} \over 2} = {15^o}.$

$\Rightarrow \widehat {mOn}=\widehat {DOm} + \widehat {DOC} + \widehat {COn}$$\,= {15^o} + {60^o} + {15^0} = {90^o},$

Chứng tỏ $Om \bot On.$

HocTot.Nam.Name.Vn