Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đề số 6 - Đại số 10

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình \(5x - 6 \le {x^2}\) là

A. \(S = \left( {2;3} \right)\)

B. \(S = \left[ {2;3} \right]\)

C. \(S = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)                                  

D. \(S = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

Câu 2. Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 5} }}{{x - 2}}\) .

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

B. \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right)\)

Câu 3. Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{x} > 1\\{x^2} \le 4\end{array} \right.\) là

A. \(S = \left( { - \infty ;3} \right)\)

B. \(S = \left( {0;3} \right)\)                   

D. \(S = \left( {0;2} \right]\)

D. \(S = \left[ { - 2;2} \right]\)

Câu 4. Giá trị nào của \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - m \le 3\\{x^2} - 9x + 14 \le 0\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất là

A. \(m = 1\)

B. \(m = 11\)

C. \(m = 1\) hoặc \(m = 11\) 

D. không có giá trị nào

Câu 5. Các giá trị của m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 1 = 0\) có nghiệm là

A. \(m = 1\) hoặc \(m = 2\)

B. \(m < 1\) hoặc \(m > 2\)

C. \(1 \le m \le 2\)

D. \(m \le 1\) hoặc \(m \ge 2\)

Câu 6. Bất phương trình \( - 9{x^2} + 6x - 1 < 0\) có tập nghiệm là

A. \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\)                    

C. \(S = \mathbb{R}\)

D. \(S = \emptyset \)

Câu 7. Bất phương trình \(4{x^2} + 12x + 9 \le 0\) có tập nghiệm là

A. \(S = \mathbb{R}\)

B.\(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{3}{2}} \right\}\)           

C. \(S = \left\{ { - \dfrac{3}{2}} \right\}\)

D. \(S = \emptyset \)

Câu 8. Bất phương trình \(\sqrt {3x - 2}  \ge 2x - 2\) có tập nghiệm là

A.\(S = \left[ {\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

B.\(S = \left[ {\dfrac{2}{3};2} \right]\)

C.\(S = \left[ {1;2} \right]\)

D.\(S = \left[ {\dfrac{3}{4};2} \right]\)

Câu 9. Bất phương trình \(\sqrt {2x + 1}  \le x - 1\) có tập nghiệm là

A.\(S = \left[ {1;4} \right]\)

B.\(S = \left[ {1; + \infty } \right)\)

C.\(S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\) 

D.\(S = \left[ {4; + \infty } \right)\)

Câu 10. Phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  = x + 2\) có tập nghiệm là

A.\(S = \left\{ { - 2} \right\}\) 

B.\(S = \left\{ { - \dfrac{7}{6}} \right\}\)                

C.\(S = \emptyset \)

D.\(S = \left\{ {\dfrac{7}{6}} \right\}\)

Lời giải chi tiết

Câu 1. Chọn D

Ta có \(5x - 6 \le {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 2\\x \ge 3\end{array} \right.\).

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).

Câu 2. Chọn C

Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 5} }}{{x - 2}}\) xác định khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 7x + 5 \ge 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1{\rm{ \text{ hoặc } x}} \ge \dfrac{5}{2}\\x \ne 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \le 1{\rm{\text{ hoặc } x}} \ge \dfrac{5}{2}.\end{array}\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\).

Câu 3. Chọn C

Ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{x} > 1\\{x^2} \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3-x}{x} > 0\\ - 2 \le x \le 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 3\\ - 2 \le x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le 2.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là \(S = \left( {0;2} \right].\)

Câu 4. Chọn A

Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - m \le 3\\{x^2} - 9x + 14 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{{m + 3}}{2}\\2 \le x \le 7\end{array} \right.\).

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\dfrac{{m + 3}}{2} = 2 \Leftrightarrow m = 1.\)

Câu 5. Chọn D

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

\(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right) \ge 0 \)

\(\Leftrightarrow (m-1)(m-2) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge 2\end{array} \right.\).

Câu 6. Chọn A

Ta có

\(\begin{array}{l} - 9{x^2} + 6x - 1 < 0\\  \Leftrightarrow 9{x^2} - 6x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {3x - 1} \right)^2} > 0\\  \Leftrightarrow 3x - 1 \ne 0\\ \Leftrightarrow x \ne \dfrac{1}{3}\end{array}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\).

Câu 7. Chọn C

Ta có: \(4{x^2} + 12x + 9 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {2x + 3} \right)^2} \le 0\)

\(\Leftrightarrow 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{3}{2}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left\{ { - \dfrac{3}{2}} \right\}\).

Câu 8. Chọn B

Ta có: \(\sqrt {3x - 2}  \ge 2x - 2 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x - 2 \ge 0\\2x - 2 \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 > 0\\3x - 2 \ge {\left( {2x - 2} \right)^2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{2}{3}\\x \le 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\4{x^2} - 11x + 6 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{2}{3} \le x \le 1}\\
{\left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
\dfrac{3}{4} \le x \le 2
\end{array} \right.}
\end{array}} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3} \le x \le 1\\1 < x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} \le x \le 2\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left[ {\dfrac{2}{3};2} \right]\).

Câu 9. Chọn D

Ta có \(\sqrt {2x + 1}  \le x - 1\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\x - 1 \ge 0\\2x + 1 \le {\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - \dfrac{1}{2}\\x \ge 1\\{x^2} - 4x \ge 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 0{\rm{ \text{ hoặc } x}} \ge {\rm{4}}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 4\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left[ {4; + \infty } \right)\).

Câu 10. Chọn B.

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  = x + 2 \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\{x^2} - 2x - 3 = {\left( {x + 2} \right)^2}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\6x =  - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - \dfrac{7}{6}\).

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - \dfrac{7}{6}} \right\}\).

 HocTot.Nam.Name.Vn