Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC.

a) Chứng minh EF = AH. 

b) Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh $AM \bot EF.$

Lời giải chi tiết

a) Dễ thấy AEHF là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

$\Rightarrow EF = AH$ (tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật).

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến nên $AM = MC = \dfrac{1 }{ 2}BC$ (đường trung tuyến của tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền)

$\Rightarrow \Delta AMC$ cân tại M nên $\widehat {MAC} = \widehat C.$

Mặt khác AEHF là hình chữ nhật (cmt)

$\Rightarrow OA = OF$ hay $\Delta AOF$ cân 

$\Rightarrow \widehat {OAF} = \widehat {OFA}$ mà $\widehat {OAF} = \widehat B$ (cùng phụ với $\widehat C$) $\Rightarrow \widehat {OFA} = \widehat B.$  

$\Delta ABC$ vuông tại A có $\widehat B + \widehat C = {90^ \circ } \Rightarrow \widehat {OFA} + \widehat {MAC} = {90^ \circ }$

Gọi I là giao điểm của AM và EF. Xét tam giác AIF có $\widehat {IFA} + \widehat {IAF} = {90^ \circ }$

$\Rightarrow \widehat {AIF} = {90^ \circ }$ hay $AI \bot IF$ 

Vậy $AM \bot EF$ (đpcm) 

HocTot.Nam.Name.Vn