Trả lời câu hỏi 3 trang 17 SGK Hình học 12

Đề bài

Chứng minh rằng tam giác $IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN$ và $JNE$ là những tam giác đều cạnh bằng $\dfrac a 2$

Lời giải chi tiết

$ABCD$ là tứ diện đều ⇒ tam giác $ABC$ đều $⇒ AB = BC = CA = a$

$I, E, F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC, AB, BC$ nên ta có $IE, IF, EF$ là các đường trung bình của tam giác $ABC$

$\eqalign{ & \Rightarrow IE = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}a \cr & {\rm{IF = }}{1 \over 2}AB = {1 \over 2}a \cr & {\rm{EF = }}{1 \over 2}AC = {1 \over 2}a \cr}$

Nên tam giác $IEF$ là tam giác đều cạnh bằng $\dfrac a 2$

Chứng minh tương tự ta có:$IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN$ và $JNE$ là những tam giác đều cạnh bằng $\dfrac a 2$

HocTot.Nam.Name.Vn