Giải bài 4 trang 18 SGK Hình học 12Cho hình bát diện đều ABCDEF: Video hướng dẫn giải Cho hình bát diện đều ABCDEFABCDEF Chứng minh rằng : LG a a) Các đoạn thẳng AF,BDAF,BD và CECE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Phương pháp giải: +) Sử dụng tính chất của mặt phẳng trung trực. +) Dấu hiệu nhân biết hình vuông: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. Lời giải chi tiết: a) Do B,C,D,EB,C,D,E cách đều AA và FF nên chúng đồng phẳng (cùng thuộc mặt phẳng trung trực của AFAF). Tương tự, A,B,F,DA,B,F,D đồng phẳng và A,C,F,EA,C,F,E đồng phẳng. Gọi II là giao của (AF)(AF) với (BCDE)(BCDE). Khi đó B,I,DB,I,D là những điểm chung của hai mặt phẳng (BCDE)(BCDE) và (ABFD)(ABFD) nên chúng thẳng hàng. Tương tự, E,I,CE,I,C thẳng hàng. Vậy AF,BD,CEAF,BD,CE đồng quy tại II. Vì BCDEBCDE là hình thoi nên ECEC vuông góc với BCBC và cắt BCBC tại II là trung điểm của mỗi đường. II là trung điểm của AFAF và AFAF vuông góc với BDBD và ECEC, do đó các đoạn thẳng AF,BDAF,BD, và CECE đôi một vuông góc với nhau cắt nhau tại trung điểm của chúng. Cách khác: Giả sử bát diện đều ABCDEFABCDEF có cạnh bằng a.a. B,C,D,EB,C,D,E cách đều AA và FF suy ra B,C,D,EB,C,D,E cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AFAF Trong mp (BCDE)(BCDE), ta có BC=CD=DE=EB(=a)BC=CD=DE=EB(=a) ⇒BCDE⇒BCDE là hình thoi ⇒BD⊥EC⇒BD⊥EC và BD,ECBD,EC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Chứng minh tương tự ta suy ra AFAF và BD,AFBD,AF và CECE vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. LG b b) ABFD,AEFCABFD,AEFC và BCDEBCDE là những hình vuông. Phương pháp giải: +) Sử dụng tính chất của mặt phẳng trung trực. +) Dấu hiệu nhân biết hình vuông: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. Lời giải chi tiết: b) Ta có tứ giác DCBEDCBE là hình thoi. Do AIAI vuông góc (BCDE)(BCDE) và AB=AC=AD=AEAB=AC=AD=AE nên IB=IC=ID=IEIB=IC=ID=IE. Từ đó suy ra hình thoi BCDEBCDE là hình vuông. Tương tự ABFD,AEFCABFD,AEFC là những hình vuông. Cách khác: Gọi trung điểm BD,CE,AFlàO. BO⊥AO⇒AB=√AO2+BO2AO⊥OE⇒AE=√AO2+OE2 Mà AB=AE(=a)⇒BO=OE⇒BD=EC ⇒ Hình thoi BCDE là hình vuông. Chứng minh tương tự: ABFD,AEFC đều là hình vuông. HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|