Giải bài 4 trang 18 SGK Hình học 12

Cho hình bát diện đều ABCDEF:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình bát diện đều ABCDEFABCDEF 

Chứng minh rằng :

LG a

a) Các đoạn thẳng AF,BDAF,BDCECE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Phương pháp giải:

+) Sử dụng tính chất của mặt phẳng trung trực.

+) Dấu hiệu nhân biết hình vuông: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Lời giải chi tiết:

a) Do B,C,D,EB,C,D,E cách đều AAFF nên chúng đồng phẳng (cùng thuộc mặt phẳng trung trực của AFAF).

Tương tự, A,B,F,DA,B,F,D đồng phẳng và A,C,F,EA,C,F,E đồng phẳng.

Gọi II là giao của (AF)(AF) với (BCDE)(BCDE). Khi đó B,I,DB,I,D là những điểm chung của hai mặt phẳng (BCDE)(BCDE)(ABFD)(ABFD) nên chúng thẳng hàng. Tương tự, E,I,CE,I,C thẳng hàng.

Vậy AF,BD,CEAF,BD,CE đồng quy tại II.

BCDEBCDE là hình thoi nên ECEC vuông góc với BCBC và cắt BCBC tại II là trung điểm của mỗi đường. II là trung điểm của AFAFAFAF vuông góc với BDBDECEC, do đó các đoạn thẳng AF,BDAF,BD, và CECE đôi một vuông góc với nhau cắt nhau tại trung điểm của chúng.

Cách khác:

Giả sử bát diện đều ABCDEFABCDEF có cạnh bằng a.a.

B,C,D,EB,C,D,E cách đều AAFF suy ra B,C,D,EB,C,D,E cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AFAF

Trong mp (BCDE)(BCDE), ta có BC=CD=DE=EB(=a)BC=CD=DE=EB(=a)

BCDEBCDE là hình thoi

BDECBDECBD,ECBD,EC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Chứng minh tương tự ta suy ra AFAFBD,AFBD,AFCECE vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

LG b

b) ABFD,AEFCABFD,AEFCBCDEBCDE là những hình vuông.

Phương pháp giải:

+) Sử dụng tính chất của mặt phẳng trung trực.

+) Dấu hiệu nhân biết hình vuông: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Lời giải chi tiết:

b) Ta có tứ giác DCBEDCBE là hình thoi.

Do AIAI vuông góc (BCDE)(BCDE)AB=AC=AD=AEAB=AC=AD=AE nên IB=IC=ID=IEIB=IC=ID=IE.

Từ đó suy ra hình thoi BCDEBCDE là hình vuông. Tương tự ABFD,AEFCABFD,AEFC là những hình vuông.

Cách khác:

Gọi trung điểm BD,CE,AFlàO.

BOAOAB=AO2+BO2AOOEAE=AO2+OE2

AB=AE(=a)BO=OEBD=EC

⇒ Hình thoi BCDE là hình vuông.

Chứng minh tương tự: ABFD,AEFC đều là hình vuông.

HocTot.Nam.Name.Vn

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close