Câu hỏi 3 trang 15 SGK Hình học 10

Đề bài

Hãy sử dụng mục 5 của bài 2 để chứng minh các khẳng định trên.

Lời giải chi tiết

a) Với điểm M bất kì, ta có:

$\eqalign{ & \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} \cr&= \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} \cr & = 2\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} \cr}$

Do $I$ là trung điểm của $AB$ nên: $\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  =  \overrightarrow 0$

Do đó:

$\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow 0  = 2\overrightarrow {MI}$

b) Với điểm M bất kỳ, ta có:

$\eqalign{ & \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \cr&= \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} \cr & = 3\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} \cr}$

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên: $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0$

Do đó:$\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG}$

HocTot.Nam.Name.Vn