Câu hỏi 2 trang 65 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện $SABC$. Hãy dựng mặt phẳng $(α)$ qua trung điểm $I$ của đoạn $SA$ và song song với mặt phẳng $(ABC)$.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Gọi $K, L$ lần lượt là giao của mp $(\alpha)$ với các cạnh $SB, SC.$

Ta có: $(\alpha) \, // \, (ABC)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} IK\;//\;\left( {ABC} \right) \supset AB\\ IL\;//\;\left( {ABC} \right) \supset AC \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} IK\;//\;AB\\ IL\;//\;AC \end{array} \right. \end{array}$

Mà $I$ là trung điểm của $SA.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} K\text {là trung điểm cạnh SB}\\ I\;\text {là trung điểm cạnh SC}  \end{array} \right.$

Vậy mp $(\alpha)$ chính là mp $(IKL).$

Cách 2:

Mặt phẳng $(α)$ là mặt phẳng đi qua 3 trung điểm $I, K, L$ của $SA, SB, SC$

Thật vậy, gọi $K , L$ lần lượt là trung điểm của $SB, SC$

Suy ra $IK, KL$ lần lượt là đường trung bình trong tam giác $SAB$ và $SBC$

$IK//{\rm{ }}AB \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow {\rm{ }}IK//\left( {ABC} \right)$

$KL//{\rm{ }}BC \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow {\rm{ }}KL//\left( {ABC} \right)$

$IK$ và $KL$ cắt nhau và cùng song song với mp $(ABC)$

⇒ Mặt phẳng chứa $IK$ và $KL$ song song với mp $(ABC)$

Hay $(α) // (ABC)$.

 HocTot.Nam.Name.Vn