Câu hỏi 2 trang 56 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\), chứng minh hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này (h.2.29).

Lời giải chi tiết

Chứng minh hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) chéo nhau

Giả sử phản chứng, hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) không chéo nhau, nghĩa là tồn tại một mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\).

Khi đó 

\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \subset \left( \alpha \right)\\
CD \subset \left( \alpha \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A,B \in \left( \alpha \right)\\
C,D \in \left( \alpha \right)
\end{array} \right.\)

Hay bốn điểm \(A, B, C, D\) đồng phẳng.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết \(ABCD\) là tứ diện.

Vậy \(AB\) và \(CD\) chéo nhau.

Các cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này: \(AC\) và \(BD\), \(BC\) và \(AD\)