Câu hỏi trướcNội dung từ Loigiaihay.Com
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng \((\beta )\) vuông góc với mặt phẳng \((\alpha ):2x - 3y + z - 2 = 0\) đồng thời chứa đường thẳng \(d:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\).
Phương pháp giải:
Tìm vtcp của d và vtpt của \((\alpha )\)
\((\beta )\) vuông góc với \((\alpha )\) và chứa d thì có vtpt vuông góc với vtcp của d và vtpt của \((\alpha )\).
Tính tích có hướng của 2 vecto này.
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 1;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {2; - 3;1} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {1;1;1} \right) = \overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} \)
Phương trình \((\beta )\) qua \(A\left( {0; - 1;2} \right)\) là: \(x + y + 1 + z - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0\)